如果a、b、c是三个任意的实数,那么在a+b/2,b+c/2,c+a/2这三个书中至少会有几个整数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:48:18
![如果a、b、c是三个任意的实数,那么在a+b/2,b+c/2,c+a/2这三个书中至少会有几个整数?](/uploads/image/z/683978-50-8.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9Ca%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%98%AF%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%9C%A8a%2Bb%2F2%2Cb%2Bc%2F2%2Cc%2Ba%2F2%E8%BF%99%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B9%A6%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E4%BC%9A%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%B8%AA%E6%95%B4%E6%95%B0%3F)
如果a、b、c是三个任意的实数,那么在a+b/2,b+c/2,c+a/2这三个书中至少会有几个整数?
如果a、b、c是三个任意的实数,那么在a+b/2,b+c/2,c+a/2这三个书中至少会有几个整数?
如果a、b、c是三个任意的实数,那么在a+b/2,b+c/2,c+a/2这三个书中至少会有几个整数?
至少一个.理由如下:
如果 a+b/2不是一个整数,那么a,b一定是一奇数一偶数,那么c不管是奇数还是偶数,b+c/2 ,c+a/2中一定有一个整数.
若a,b,c为实数,最少0个
若a,b,c为整数,则:
①若a,b,c都是奇数,则三个都是整数
②若只有1个是奇数,设a为奇数,则(b+c)/2为整数
③若有两个奇数,设a为偶数,则(b+c)/2为整数
综上,至少有1个整数
一个。
用反证法:假设存在零个整数,则a+b、b+c、a+c全为偶数,即a、b、c间隔为偶数,这显然不成立。当a=1,b=3,c=4时只有一个整数。
或者
∵根据整数的奇偶性:
两个整数相加除以2可以判定三种情况:奇数+偶数=奇数,如果除以2,不等于整数。
奇数+奇数=偶数,如果除以2,等于整数。
...
全部展开
一个。
用反证法:假设存在零个整数,则a+b、b+c、a+c全为偶数,即a、b、c间隔为偶数,这显然不成立。当a=1,b=3,c=4时只有一个整数。
或者
∵根据整数的奇偶性:
两个整数相加除以2可以判定三种情况:奇数+偶数=奇数,如果除以2,不等于整数。
奇数+奇数=偶数,如果除以2,等于整数。
偶数+偶数=偶数,如果除以2,等于整数。
∴再讨论a,b,c 的四种情况:
全是奇数:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整数
全是偶数:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整数
一奇两偶:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一个整数
一偶两奇:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一个整数
∴综上所述,所以至少会有一个整数
收起