已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+ (t平+1)b,y=(-1/k)a +(1/t)*b.(1)若x与y垂直,求k的最大值.(2)是否存在k,t使x与y平行?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:37:48
![已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+ (t平+1)b,y=(-1/k)a +(1/t)*b.(1)若x与y垂直,求k的最大值.(2)是否存在k,t使x与y平行?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.](/uploads/image/z/6842655-63-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%281%2C2%29%2Cb%3D%28-2%2C1%29%2Ck%2Ct%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%90%91%E9%87%8Fx%3Da%2B+%28t%E5%B9%B3%2B1%29b%2Cy%3D%28-1%2Fk%29a+%2B%281%2Ft%29%2Ab.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5x%E4%B8%8Ey%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%282%29%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8k%2Ct%E4%BD%BFx%E4%B8%8Ey%E5%B9%B3%E8%A1%8C%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAk%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+ (t平+1)b,y=(-1/k)a +(1/t)*b.(1)若x与y垂直,求k的最大值.(2)是否存在k,t使x与y平行?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.
已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+ (t平+1)b,y=(-1/k)a +(1/t)*b.
(1)若x与y垂直,求k的最大值.(2)是否存在k,t使x与y平行?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.
已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+ (t平+1)b,y=(-1/k)a +(1/t)*b.(1)若x与y垂直,求k的最大值.(2)是否存在k,t使x与y平行?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.
1.
向量X Y相互垂直,则Dot(X,Y)=0 (点乘)
X=(i+2j)+(t^2+1)*(-2i+j)=(-2t^2 - 1)i + (t^2+3)j
Y=(-1/K)*(i+2j)+(1/t)*(-2i+j)=(-(2k+t)/kt)i+((k-2t)/kt)j
Dot(X,Y)=[(-2t^-1)(-(2k+t)/kt)+(t^2+3)((k-2t)/kt)] =0
所以
(2t^2+1)(2k+t)+(t^2+3)(k-2t)=0
kt^2-t+k=0
二次方程有解
则 1-4k^2 >= 0
所以k^20 => k最大值=1/2
2.
假如存在k t 使得X,Y平行
则Cross(X,Y)=0 (叉乘)
Cross(X,Y)=[(-2t^2 - 1)*((k-2t)/kt) - (t^2+3)(-(2k+t)/kt)] * k0 (k0表示与向量X Y垂直的向量)
(2t^2-1)(k-2t) = (t^2+3)(2k+t)
t^2 + t + k =0
因为 t>0
所以 k=-t*(t^+1) 0矛盾
所以不存在k t 使得向量X Y平行
问什么的?