在三角形ABC中当tanA+tanB=5时,tanA和tanB是x^2-5x+6=0的两根为什么是这个方程的根?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:14:53
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在三角形ABC中当tanA+tanB=5时,tanA和tanB是x^2-5x+6=0的两根为什么是这个方程的根?
在三角形ABC中当tanA+tanB=5时,tanA和tanB是x^2-5x+6=0的两根
为什么是这个方程的根?
在三角形ABC中当tanA+tanB=5时,tanA和tanB是x^2-5x+6=0的两根为什么是这个方程的根?
x^2-5x+n=0,如有两根,且有x1+x2=5,反过来也成立,如果x1+x2=5,x1,x2是方程两根,那么就有x^2-5x+n=0
tanA=2, tanB=3
在△ABC中,作AB边上的高交AB于D,假设:BC=a,AC=b,CD=h;AD=c1,BD=c2,AD+BD=AB,即c1+c2=c;显然,tanA=h/c1,tanB=h/c2,也就是说:
h/c1+h/c2=ch/c1c2=5,故ch=5c1c2;
tanA·tanB=h²/c1c2=5h/c>0。〖∵△的边长与高都是大于零的存在。〗
所以,你给出的说tanA...
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在△ABC中,作AB边上的高交AB于D,假设:BC=a,AC=b,CD=h;AD=c1,BD=c2,AD+BD=AB,即c1+c2=c;显然,tanA=h/c1,tanB=h/c2,也就是说:
h/c1+h/c2=ch/c1c2=5,故ch=5c1c2;
tanA·tanB=h²/c1c2=5h/c>0。〖∵△的边长与高都是大于零的存在。〗
所以,你给出的说tanA和tanB是x²-5x+6=0的根只是一个特例,根据韦达定理,x1+x2=-b/a=5,x1·x2=c/a,在三角形中,x1=tanA,x2=tanB,已证:tanA·tanB>0,所以,只需要c>0,也就是方程常数项大于零即可。
简而言之,tanA和tanB满足的不等式都可写成是:x²-5x<0,即c>0。
当确定方程为x²-5x=-6<0时,可解出tanA和tanB的具体值来,也就是说确定三角形的形状。
收起
在方程x²-5x+6=0中
x1+x2=-a/b=5 ∵tanA+tanB=5(韦达定理)
∴tanA和tanB是这个方程的根