m^2+(cos^θ -5)m+4sin^ θ≥0恒成立,求实数m的取值范围.注意看要求RTcos^θ意思是cosθ的平方这道题目我觉得有点怪,我把它设为一个函数y,要使这个函数恒大于等于0,就要使得△恒小于等于0也就是(cos
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:57:25
![m^2+(cos^θ -5)m+4sin^ θ≥0恒成立,求实数m的取值范围.注意看要求RTcos^θ意思是cosθ的平方这道题目我觉得有点怪,我把它设为一个函数y,要使这个函数恒大于等于0,就要使得△恒小于等于0也就是(cos](/uploads/image/z/6870024-0-4.jpg?t=m%5E2%2B%28cos%5E%CE%B8+-5%29m%2B4sin%5E+%CE%B8%E2%89%A50%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E6%B3%A8%E6%84%8F%E7%9C%8B%E8%A6%81%E6%B1%82RTcos%5E%CE%B8%E6%84%8F%E6%80%9D%E6%98%AFcos%CE%B8%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%88%91%E8%A7%89%E5%BE%97%E6%9C%89%E7%82%B9%E6%80%AA%2C%E6%88%91%E6%8A%8A%E5%AE%83%E8%AE%BE%E4%B8%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0y%2C%E8%A6%81%E4%BD%BF%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%81%92%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2C%E5%B0%B1%E8%A6%81%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%96%B3%E6%81%92%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E4%B9%9F%E5%B0%B1%E6%98%AF%28cos)
m^2+(cos^θ -5)m+4sin^ θ≥0恒成立,求实数m的取值范围.注意看要求RTcos^θ意思是cosθ的平方这道题目我觉得有点怪,我把它设为一个函数y,要使这个函数恒大于等于0,就要使得△恒小于等于0也就是(cos
m^2+(cos^θ -5)m+4sin^ θ≥0恒成立,求实数m的取值范围.注意看要求
RT
cos^θ意思是cosθ的平方
这道题目我觉得有点怪,我把它设为一个函数y,要使这个函数恒大于等于0,就要使得△恒小于等于0
也就是(cos^θ -5)^2-4(4sin^θ)≤0
最后化简得到:(sinθ -2)^2(sinθ +2)^2≤0
可以看出,2个平方,其乘积必然大于等于0,而△要小于等于0,所以至少有一个为0.但是sinθ∈[-1,1],因此无论sinθ为多少,这个y都不可能为0.也就是说要使它恒成立,是不可能的.
我知道自己哪方面错了,但没有办法找出错误!我觉得这挺危险的,犯了这样一个错误还不知道.先解释我为什么错,再给出正确答案,感激不尽!
m^2+(cos^θ -5)m+4sin^ θ≥0恒成立,求实数m的取值范围.注意看要求RTcos^θ意思是cosθ的平方这道题目我觉得有点怪,我把它设为一个函数y,要使这个函数恒大于等于0,就要使得△恒小于等于0也就是(cos
求实数m的取值范围
就应该以cos^2(θ)为自变量
以m为各项系数
你以m为自变量做的话
我想很难做得出来
我的做法:
m^2+(cos^2 A -5)m+4sin^2 A>=0
m^2+(cos^2 A-5)m+4(1-cos^2 A)>=0
(m-4)cos^2 A+(m^2-5m+4)>=0
由于:cosA属于[-1,1]
则cos^2(A)属于[0,1]
则设 f(x)=(m-4)X^2+(m^2-5m+4)
X属于[0,1]
则分两种情况讨论:
[1]m-4=0
则m=4
则f(x)=m^2-5m+4=0
满足(m-4)cos^2 A+(m^2-5m+4)>=0恒成立
[2]m-4不等于0
又分为两种情况讨论:
(1)m-4>0
则开口向上,对称轴为Y轴
则:f(1)>0,f(0)>=0
且m>4
解得:m>4
(2)则开口向下,对称轴为Y轴
则:f(1)>=0,f(0)>0
且m