如图,在三角形ABC中,外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点F,∠BFC=65°求证∠A+2∠F=180°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:34:04
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如图,在三角形ABC中,外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点F,∠BFC=65°求证∠A+2∠F=180°
如图,在三角形ABC中,外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点F,∠BFC=65°
求证∠A+2∠F=180°
如图,在三角形ABC中,外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点F,∠BFC=65°求证∠A+2∠F=180°
因为 角BFC=65‘
所以 角FBC+角BFC=180'-65'=115'
又因为 BF与CF都是角的平分线
所以 角FBC+角BCE=2*115’=230‘
因为 (角FBC+角ABC)+(角ACB+角BCE)=180’+180'=360
所以 角ABC+角ACB=360‘-230=130’
所以 角A=180‘-130=50’
又因为 2 * 角BFC=65‘* 2=130
所以 角A+2*角BFC=180’
∠FBC+∠FCB=115°,由BF和CF是角平分线,所以∠CBD+∠ECB=230°,所以∠ABC+∠ACB=130°=2∠F,因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠A+2∠F=180°.
2∠FBC+2∠FCB=2*180°-2∠F
∠ABC+∠BAC=180-∠A
上面2个相加,等式左边是360