已知抛物线y=ax²-4ax+4a-2,其中a是常数,若a>2/5,且抛物线与x轴交于整数点,求此抛物线解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:43:14
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已知抛物线y=ax²-4ax+4a-2,其中a是常数,若a>2/5,且抛物线与x轴交于整数点,求此抛物线解析式
已知抛物线y=ax²-4ax+4a-2,其中a是常数,若a>2/5,且抛物线与x轴交于整数点,求此抛物线解析式
已知抛物线y=ax²-4ax+4a-2,其中a是常数,若a>2/5,且抛物线与x轴交于整数点,求此抛物线解析式
设ax²-4ax+4a-2=0的根为x1,x2,由题意得,x1,x2均是整数
x1+x2=4,x1*x2=4-2/a
4-2/a是整数,则2/a是整数,又a>2/5
所以:2/5
如果存在交点,则交点横坐标为(4a±√((-4a)^2-4a(4a-2)))/2a=2±√(2/a)
即需√(2/a)为整数,又a>2/5,得a=2,或者a=1/2
得y=2x^2-8x+6或者y=1/2x^2-2x
√(2/a)
y=ax²-4ax+4a-2=a(x-2)²-2
a(x-2)²-2=0
x=2±√(2/a)
∴√(2/a)也为整数
0<2/a<5
√(2/a)=1,或√(2/a)=2
a=2,或a=1/2
y=2x²-8x+6,或y=1/2x²-2x
郭敦顒回答:
∵抛物线y=ax²-4ax+4a-2,其中a是常数,若a>2/5,抛物线与x轴交于整数点时,
ax²-4ax+4a-2=0,则有,
x=[4a±√(16a²-16a²+8a)]/2a=[4a±√8a]/2a,
√8a必为整数,于是有a=2,(a=8时不符要求)
∴x=[4a±√8a]/2a=(8±4)/4...
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郭敦顒回答:
∵抛物线y=ax²-4ax+4a-2,其中a是常数,若a>2/5,抛物线与x轴交于整数点时,
ax²-4ax+4a-2=0,则有,
x=[4a±√(16a²-16a²+8a)]/2a=[4a±√8a]/2a,
√8a必为整数,于是有a=2,(a=8时不符要求)
∴x=[4a±√8a]/2a=(8±4)/4,
∴x1=3,x2=1,
y=ax²-4ax+4a-2=2x²-8x+6
所以,抛物线的解析式是:y=2x²-8x+6。
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