如图,AB=AC,∠ABC=a,EC=ED,∠CED=2a,P为BD的中点连AE、PE.(1)过B作BF//DE交EP的延长线于F,求证:BF=CE(2)当a=60度时,求证:AE=2PE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:23:09
![如图,AB=AC,∠ABC=a,EC=ED,∠CED=2a,P为BD的中点连AE、PE.(1)过B作BF//DE交EP的延长线于F,求证:BF=CE(2)当a=60度时,求证:AE=2PE](/uploads/image/z/6981794-26-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0ABC%3Da%2CEC%3DED%2C%E2%88%A0CED%3D2a%2CP%E4%B8%BABD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E8%BF%9EAE%E3%80%81PE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%BF%87B%E4%BD%9CBF%2F%2FDE%E4%BA%A4EP%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABF%3DCE%282%29%E5%BD%93a%3D60%E5%BA%A6%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3D2PE)
如图,AB=AC,∠ABC=a,EC=ED,∠CED=2a,P为BD的中点连AE、PE.(1)过B作BF//DE交EP的延长线于F,求证:BF=CE(2)当a=60度时,求证:AE=2PE
如图,AB=AC,∠ABC=a,EC=ED,∠CED=2a,P为BD的中点连AE、PE.(1)过B作BF//DE交EP的延长线于F,求证:BF=CE(2)当a=60度时,求证:AE=2PE
如图,AB=AC,∠ABC=a,EC=ED,∠CED=2a,P为BD的中点连AE、PE.(1)过B作BF//DE交EP的延长线于F,求证:BF=CE(2)当a=60度时,求证:AE=2PE
(1)
因为∠FBP=∠PDE(内错角相等),∠BPF=∠DPE(对顶角相等),BP=PD
所以BPF全等于DPE(ASA)
所以BF=DE
而题目又给出DE=CE
所以BF=CE
(2)
首先根据条件不难得出,ABC是等边三角形,三个角都是60,∠CED=120
连接AF,
∠ABF=360-∠FBP-∠DBC-∠ABC=360-∠PDE-∠DBC-∠ABC=∠CED+∠BCE-∠ABC(这一步是因为四边形内角和360)=120+∠BCE-60=60+∠BCE=∠ACB+∠BCE=∠ACE
又因为AB=AC
BF=CE(已证)
所以ABF全等于ACE(SAS)
所以AF=AE,
∠FAB=∠CAE,所以∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60
所以AEF也是等边三角形
所以AE=EF
而EF=2PE
所以AE=2PE
证毕!