若α,β是方程x²-3x-2=0的两个根,求代数式α³+3β²+2β的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:04:51
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若α,β是方程x²-3x-2=0的两个根,求代数式α³+3β²+2β的值
若α,β是方程x²-3x-2=0的两个根,求代数式α³+3β²+2β的值
若α,β是方程x²-3x-2=0的两个根,求代数式α³+3β²+2β的值
由韦达定理得:
α+β=3.(1)
αβ=-2 (2).
(1)^2-4(2),得:(α-β)^2=17.
α-β=±√17 (3).
(1)+(3),得:α=(3±√17)/2;
(1)-(3),得:β=(3±√17)/2.[【此处的±,应为-,+符号】
α^3+3β^2+2β=[(3±√17)/2]^3+3[(3±√17)/2]^3+2(3±√17)/2.
化简得:
α^3+3β^2+2β=45.