(1)已知Z是虚数,求证Z+1/Z为实数的充要条件是|z|=1(2)复数z≠正负1,求证Z-1/Z+1是的纯虚数的充要条件是|Z|=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:19:26
![(1)已知Z是虚数,求证Z+1/Z为实数的充要条件是|z|=1(2)复数z≠正负1,求证Z-1/Z+1是的纯虚数的充要条件是|Z|=1](/uploads/image/z/7001781-69-1.jpg?t=%281%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5Z%E6%98%AF%E8%99%9A%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81Z%2B1%2FZ%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF%7Cz%7C%3D1%282%29%E5%A4%8D%E6%95%B0z%E2%89%A0%E6%AD%A3%E8%B4%9F1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81Z-1%2FZ%2B1%E6%98%AF%E7%9A%84%E7%BA%AF%E8%99%9A%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF%7CZ%7C%3D1)
(1)已知Z是虚数,求证Z+1/Z为实数的充要条件是|z|=1(2)复数z≠正负1,求证Z-1/Z+1是的纯虚数的充要条件是|Z|=1
(1)已知Z是虚数,求证Z+1/Z为实数的充要条件是|z|=1
(2)复数z≠正负1,求证Z-1/Z+1是的纯虚数的充要条件是|Z|=1
(1)已知Z是虚数,求证Z+1/Z为实数的充要条件是|z|=1(2)复数z≠正负1,求证Z-1/Z+1是的纯虚数的充要条件是|Z|=1
【注:(1)因不好打出,可记复数Z的共轭复数为Z’.(2).几个结论:(!).|Z|^2=|Z'|^2=Z*Z'.(!).Z为实数的充要条件是Z=Z'.(!)Z为纯虚数的充要条件是Z+Z'=0.(!)ZZ为虚数的充要条件是Z-Z'≠0.(1)因Z为虚数,故Z-Z'≠0.易知,Z+(1/Z)为实数Z+(1/Z)=Z'+(1/Z').(Z-Z')/(Z*Z')*[1-Z*Z']=0.Z*Z'=1.|Z|=1.(2),(Z-1)/(Z+1)是纯虚数.[(Z-1)/(Z+1)]+[(Z'-1)/(Z'+1)]=0.2Z*Z'=2,(通分,加减可得)Z*Z'=1.|Z|=1.
你可以问问老师,这样容易懂