f(x)=px-q/x-2lnx,f(x)=qe-p/e-2,(e为自然对数的底数)(1)求p与q的关系(2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p范围(3)设g(x)=2e/x ,若在[1,e]上至少存在一点X0,使f(X0)>g(X0)成立 ,求p范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:53:43
![f(x)=px-q/x-2lnx,f(x)=qe-p/e-2,(e为自然对数的底数)(1)求p与q的关系(2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p范围(3)设g(x)=2e/x ,若在[1,e]上至少存在一点X0,使f(X0)>g(X0)成立 ,求p范围](/uploads/image/z/7089716-20-6.jpg?t=f%28x%29%3Dpx-q%2Fx-2lnx%2Cf%28x%29%3Dqe-p%2Fe-2%2C%28e%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BA%95%E6%95%B0%29%281%29%E6%B1%82p%E4%B8%8Eq%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E4%B8%BA%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82p%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%BEg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2e%2Fx+%2C%E8%8B%A5%E5%9C%A8%5B1%2Ce%5D%E4%B8%8A%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9X0%2C%E4%BD%BFf%EF%BC%88X0%EF%BC%89%3Eg%28X0%29%E6%88%90%E7%AB%8B+%2C%E6%B1%82p%E8%8C%83%E5%9B%B4)
f(x)=px-q/x-2lnx,f(x)=qe-p/e-2,(e为自然对数的底数)(1)求p与q的关系(2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p范围(3)设g(x)=2e/x ,若在[1,e]上至少存在一点X0,使f(X0)>g(X0)成立 ,求p范围
f(x)=px-q/x-2lnx,f(x)=qe-p/e-2,(e为自然对数的底数)
(1)求p与q的关系
(2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p范围
(3)设g(x)=2e/x ,若在[1,e]上至少存在一点X0,使f(X0)>g(X0)成立 ,求p范围
f(x)=px-q/x-2lnx,f(x)=qe-p/e-2,(e为自然对数的底数)(1)求p与q的关系(2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p范围(3)设g(x)=2e/x ,若在[1,e]上至少存在一点X0,使f(X0)>g(X0)成立 ,求p范围
(1)令x=e 所以p=q
(2)f(x)=p(x^2-1)/x -2lnx 2lnx为减 所以要保证函数为单调所以前面的函数要也要为减 .所以01,p
(1) 由题意得 f (e) = pe-e(q)-2ln e = qe-e(p)-2
Þ (p-q) (e + e(1)) = 0
而 e + e(1)≠0 ∴ p = q
(2) 由 (1) 知 f (x) = px-x(p)-2ln x
f’(x) = p + x 2(p)-x(2)= x 2(px 2-2x + p) <...
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(1) 由题意得 f (e) = pe-e(q)-2ln e = qe-e(p)-2
Þ (p-q) (e + e(1)) = 0
而 e + e(1)≠0 ∴ p = q
(2) 由 (1) 知 f (x) = px-x(p)-2ln x
f’(x) = p + x 2(p)-x(2)= x 2(px 2-2x + p)
要使 f (x) 在其定义域 (0,+¥) 内为单调增函数,只需 f’(x) 在 (0,+¥) 内满足:
f’(x)≥0恒成立.
由 f’(x)≥0 Û p (1 + x 2(1))-x(2)≥0 Û p≥x(1) Û p≥(x(1))max,x > 0
∵ x(1)≤ x(1)= 1,且 x = 1 时等号成立,故 (x(1))max = 1
∴ p≥1
(3) ∵ g(x) = x(2e)在 [1,e] 上是减函数
∴ x = e 时,g(x)min = 2,x = 1 时,g(x)max = 2e即 g(x) Î [2,2e]
①0 < p < 1 时,由x Î [1,e] Þ x-x(1)≥0
∴ f (x) = p (x-x(1))-2ln x≤x-x(1)-2ln x
当 p = 1 时,f (x)= x-x(1)-2ln x在 [1,e] 递增
∴ f (x)≤x-x(1)-2ln x≤e-e(1)-2ln e = e-e(1)-2 < 2,不合题意。
② p≥1 时,由 (2) 知 f (x) 在 [1,e] 连续递增,f (1) = 0 < 2,又g(x) 在 [1,e] 上是减函数
∴ 本命题 Û f (x)max > g(x)min = 2,x Î [1,e]
Þ f (x)max = f (e) = p (e-e(1))-2ln e > 2 Þ p > e 2-1(4e)
综上,p 的取值范围是 (e 2-1(4e),+¥)
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