设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 1、求证:数列an为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式2、是否存在自然
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:56:39
![设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 1、求证:数列an为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式2、是否存在自然](/uploads/image/z/7108242-42-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2Ca1%3D1%2Can%3D%28Sn%2Fn%29%2B2%28n-1%29%28n%E2%88%88N%2A%29+%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E6%95%B0%E5%88%97an%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2Ca1%3D1%2Can%3D%28Sn%2Fn%29%2B2%28n-1%29%28n%E2%88%88N%2A%29++1%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E6%95%B0%E5%88%97an%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%B9%B6%E5%88%86%E5%88%AB%E5%86%99%E5%87%BAan%E5%92%8CSn%E5%85%B3%E4%BA%8En%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F2%E3%80%81%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%87%AA%E7%84%B6)
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 1、求证:数列an为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式2、是否存在自然
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*)
1、求证:数列an为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式
2、是否存在自然数n,使得S1+S2/2+S3/3+…+Sn/n—(n—1)^2=2013,若存在,求出n的值,若不存在,请说明理由
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 1、求证:数列an为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式2、是否存在自然
n≥2时,an=Sn/n +2(n-1)
Sn=nan -2n(n-1)
S(n-1)=(n-1)an-2(n-1)(n-2)
Sn-S(n-1)=an=nan-2n(n-1)-(n-1)an+2(n-1)(n-2)
an-a(n-1)=4,为定值.
又a1=1,数列{an}是以1为首项,4为公差的等差数列.
an=1+4(n-1)=4n-3
数列{an}的通项公式为an=4n-3.
即sn=[n(1+4n-3)]/2
Sn/n=an -2(n-1)=4n-3-2(n-1)=2n-1
S1/1 +S2/2+...+Sn/n -(n-1)²
=2(1+2+...+n) -n -(n-1)²
=2n(n+1)/2 -n -(n-1)²
=2n-1
令2n-1=2011
2n=2012
s1=1
即S1+S2/2+S3/3+…+Sn/n—(n—1)^2=2013