(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞)上的单调性并证明 (2)设函数g(x)=log2(a·2x次方-3分之4a),其中a>0,若函数f(x)与g(x)有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:43:42
![(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞)上的单调性并证明 (2)设函数g(x)=log2(a·2x次方-3分之4a),其中a>0,若函数f(x)与g(x)有且只有一个公共点,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/7167130-34-0.jpg?t=%281%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog2%284%5Ex%2B1%29-x.%E5%88%A4%E6%96%ADF%28x%29%E5%9C%A8%E3%80%900%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E+%282%EF%BC%89%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Dlog2%28a%C2%B72x%E6%AC%A1%E6%96%B9-3%E5%88%86%E4%B9%8B4a%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%3E0%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E4%B8%8Eg%28x%29%E6%9C%89%E4%B8%94%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞)上的单调性并证明 (2)设函数g(x)=log2(a·2x次方-3分之4a),其中a>0,若函数f(x)与g(x)有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞)上的单调性并证明 (
2)设函数g(x)=log2(a·2x次方-3分之4a),其中a>0,若函数f(x)与g(x)有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞)上的单调性并证明 (2)设函数g(x)=log2(a·2x次方-3分之4a),其中a>0,若函数f(x)与g(x)有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
(1)f(x)=ln(4^x+1)/ln2-x,
f'(x)=1/[(4^x+1)ln2]*(4^x*ln4)-1=2*4^x/(4^x+1)-1=(4^x-1)/(4^x+1),
x>0时4^x>1,f'(x)>0,
∴f(x)在[0,+∞)上是增函数.
(2)u=a*2^x-4a/3(a>0)是增函数,
由u>0得2^x>4/3,x>log<2>(4/3).
由f(x)=g(x)得log<2>u-log<2>(4^x+1)=x,
log<2>[u/(4^x+1)]=x,设t=2^x,则u/(4^x+1)=a(t-4/3)/(t^2+1)=t>4/3,
∴a=(t^3+t)/(t-4/3)(t>4/3),
∴a'=[(3t^2+1)(t-4/3)-(t^3+t)]/(t-4/3)^2
=(2t^3-4t^2-4/3)/(t-4/3)^2,繁!
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