如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E.F为垂足.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 10:23:14
如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E.F为垂足.
如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E.F为垂足.
如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E.F为垂足.
证明:过P作PG⊥AB于G,交BD于O,
∵PF⊥AC,∠A=90°,
∴∠A=∠AGP=∠PFA=90°,
∴四边形AGPF是矩形,
∴AG=PF,PG∥AC,
∵BD=DC,
∴∠C=∠GPB=∠DBP,
∴OB=OP,
∵PG⊥AB,PE⊥BD,
∴∠BGO=∠PEO=90°,
在△BGO和△PEO中
∠BGO=∠PEO∠GOB=∠EOPOB=OP
∴△BGO≌△PEO,
∴PE=BG,
∵AB=BG+AG,
∴PE+PF=AB
.
求证:PE+PF=AB
做BM∥AC,交FP的延长线于M
∵∠A=90°,
PF⊥AC,即∠MFA=90°
∴∠A+∠ABM=180°
∴∠ABM=∠A=∠MFA=90°
∴ABMF是矩形
∴∠M=90°,AB=PF+PM(PF+PM=FM)
∵BM∥AC,BD=CD
∴∠MBP=∠C
∠C=∠EBP(∠E...
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求证:PE+PF=AB
做BM∥AC,交FP的延长线于M
∵∠A=90°,
PF⊥AC,即∠MFA=90°
∴∠A+∠ABM=180°
∴∠ABM=∠A=∠MFA=90°
∴ABMF是矩形
∴∠M=90°,AB=PF+PM(PF+PM=FM)
∵BM∥AC,BD=CD
∴∠MBP=∠C
∠C=∠EBP(∠EBP=∠DBC)
∴∠MBP=∠EBP
∵PB=PB
∠M=∠PEB=90°(PE⊥BD,即∠PEB=90°)
∴△PBM≌△PBE(AAS)
∴PE=PM
∴AB=PE+PF
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