已知,如图在△ABC中,∠B>∠C,AE为∠BAC的平分线,AD⊥BC,.垂足为D.求证∠DAE=1/2(∠B-∠C)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:59:32
![已知,如图在△ABC中,∠B>∠C,AE为∠BAC的平分线,AD⊥BC,.垂足为D.求证∠DAE=1/2(∠B-∠C)](/uploads/image/z/730205-53-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3E%E2%88%A0C%2CAE%E4%B8%BA%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CAD%E2%8A%A5BC%2C.%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD.%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%A0DAE%3D1%2F2%28%E2%88%A0B-%E2%88%A0C%29)
已知,如图在△ABC中,∠B>∠C,AE为∠BAC的平分线,AD⊥BC,.垂足为D.求证∠DAE=1/2(∠B-∠C)
已知,如图在△ABC中,∠B>∠C,AE为∠BAC的平分线,AD⊥BC,.垂足为D.求证∠DAE=1/2(∠B-∠C)
已知,如图在△ABC中,∠B>∠C,AE为∠BAC的平分线,AD⊥BC,.垂足为D.求证∠DAE=1/2(∠B-∠C)
依题意
∠BAC=180-∠B-∠C
∵AE为∠BAC的平分线
∴∠BAE=1/2∠BAC=1/2(180-∠B-∠C)=90-1/2(∠B+∠C)
∵AD⊥BC
∴在三角形ABD中∠BAD=90-∠B
∠DAE=∠BAD-∠BAE=[90-1/2(∠B+∠C)]-(90-∠B)=1/2(∠B-∠C)
呃,这是我们初一的题目。。。
∠DAE=∠DAC-∠EAC
=(90度-∠C)-1/2*∠A
=90度-∠C-1/2*(180度-∠B-∠C)
=90度-∠C-90度+1/2*∠B+1/2*∠C
=1/2*(∠B-∠C)
证明:在Rt△ABC中
∵∠DAE+∠ADE=90°
又∵∠ADE=∠C+∠CAD
而∠DAC=1/2∠BAC
∴∠DAE=90°-(∠C+1/2∠BAC)
∵∠BAC=180°-∠B-∠C
∴∠DAE=90°-【∠C+1/2∠BAC)】
∴∠DAE=1/2(∠B-∠C)
证明:直角三角形ADE中:∠DAE=90°-∠AED
∠AED=∠C+1/2∠A (外角和)
∠A=180°-∠B-∠C
所以
∠DAE=90°-∠AED
=90°-(∠C+1/2∠A)
=90°-∠C-1/2(180°-∠B-∠C)
=1/2(∠B-∠C)
∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
∴∠BAE==90°-∠B
同理,∠EAC=90°-∠C
∵AD为∠A的角平分线,
又∠A+∠B+∠C=180°
∴180°-(∠B+∠C)/2=(90°-∠B)+ ∠DAE
化简,得∠DAE=(∠B-∠C)/2
因为AD⊥BC,所以∠CAD=90度-∠C;
AE是角平分线,∠EAD=∠CAE-∠CAD=1/2∠CAB-∠CAD=1/2*[180度-(∠B+∠C)]-∠CAD
=90度-1/2(∠B+∠C)-(90度-∠C)=-1/2(∠B+∠C)+∠C=1/2(∠C-∠B)。