已知二次函数 y=x²-(m²+8)x+2(m²+6).(1)求证:不论m取任何实数,此函数图像都与x轴有两个交点,且两个交点都在x轴的正半轴上.(2)设这个函数的图像与x轴交于B,C两点,与y轴交于A点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:16:31
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已知二次函数 y=x²-(m²+8)x+2(m²+6).(1)求证:不论m取任何实数,此函数图像都与x轴有两个交点,且两个交点都在x轴的正半轴上.(2)设这个函数的图像与x轴交于B,C两点,与y轴交于A点,
已知二次函数 y=x²-(m²+8)x+2(m²+6).
(1)求证:不论m取任何实数,此函数图像都与x轴有两个交点,且两个交点都在x轴的正半轴上.
(2)设这个函数的图像与x轴交于B,C两点,与y轴交于A点,若三角形ABC的面积为48,求m的值.
(3)设抛物线的顶点为P,是否存在实数m,使三角形PBC为等腰直角三角形?如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由.
已知二次函数 y=x²-(m²+8)x+2(m²+6).(1)求证:不论m取任何实数,此函数图像都与x轴有两个交点,且两个交点都在x轴的正半轴上.(2)设这个函数的图像与x轴交于B,C两点,与y轴交于A点,
令f(x)=x²-(m²+8)x+2(m²+6)=(x-2)[x-(m²+6)]
(1)证明:
△=(m²+8)²-8(m²+6)=m^4+8m²+16=(m²+4)²>16恒成立
所以,函数跟x轴恒有两个交点!
有因为
f(0)=2(m²+8)>0
(m²+8)/2>0
==>
两个交点都在x轴的正半轴上
(2)不妨令B点在C点的左侧!
方程(x-2)[x-(m²+6)]=0的两个根为x=2,x=m²+6
所以,B(2,0),C(m²+6,0)
A是y轴的交点,所以A(0,2m²+12)
面积 =(2m²+12)*(m²+6 -2)/2 =(m²+6)(m²+4)=48
也就是:m^4 +10m² -24=0
解得:m(3)靠!这个有点难整啊!哥!图不配了!你琢磨着自己画哈!
B(2,0),C(m²+6,0)
要等腰直角只能是∠P=90°,
所以,P( (m²+8)/2,-(m²+4)²/4 )
所以,(m²+4)²/4 =(m²+4)/2
也就是,m^4 +6m² +8 =0
解得:m²= -12 (舍去)或者 m²=2
==> m=±√2
(3)靠!这个有点难整啊!哥!图不配了!你琢磨着自己画哈!
B(2,0),C(m²+6,0)
要等腰直角只能是∠P=90°,
所以,P( (m²+8)/2,-(m²+4)²/4 )
所以,(m²+4)²/4 =(m²+4)/2
也就是,m^4 +6m² +8 =0
解得:m²= -2 ,或者m²= -4
所以,这样m不存在,所以,这样的顶点P也就不存在了!