已知关于X的一元一次方程KX=X+2的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c不为0)的图像与X轴一个交点的横坐标为1求证 关于X的一元二次方程AX2-BX+C=0 必有两个不相等的实数根前面还有俩小题若方程K
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:47:53
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已知关于X的一元一次方程KX=X+2的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c不为0)的图像与X轴一个交点的横坐标为1求证 关于X的一元二次方程AX2-BX+C=0 必有两个不相等的实数根前面还有俩小题若方程K
已知关于X的一元一次方程KX=X+2的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c不为0)的图像与X轴一个交点的横坐标为1
求证 关于X的一元二次方程AX2-BX+C=0 必有两个不相等的实数根
前面还有俩小题
若方程KX=X+2的根为正整数,求整数K的值
求代数式(kc)2-b2+ab 的值
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akc
主要是第三题,不懂,
已知关于X的一元一次方程KX=X+2的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c不为0)的图像与X轴一个交点的横坐标为1求证 关于X的一元二次方程AX2-BX+C=0 必有两个不相等的实数根前面还有俩小题若方程K
k-1>0
a-b+kc=0
Δ=b^2-4ac
=(a+kc)^2-4ac
=(a+(k-2)c)^2+4(k-1)c^2
>0
得证
(1)由kx=x+2,
得(k-1)x=2.
依题意k-1≠0.
∴x=
2k-1.
∵方程的根为正整数,k为整数,
∴k-1=1或k-1=2.
∴k1=2,k2=3.
(2)依题意,二次函数y=ax2-bx+kc的图象经过点(1,0),
∴0=a-b+kc,
kc=b-a,
∴(kc)2-b2+abakc=<...
全部展开
(1)由kx=x+2,
得(k-1)x=2.
依题意k-1≠0.
∴x=
2k-1.
∵方程的根为正整数,k为整数,
∴k-1=1或k-1=2.
∴k1=2,k2=3.
(2)依题意,二次函数y=ax2-bx+kc的图象经过点(1,0),
∴0=a-b+kc,
kc=b-a,
∴(kc)2-b2+abakc=
(b-a)2-b2+aba(b-a)=
b2-2ab+a2-b2+abab-a2=a2-abab-a2=-1,
(3)证明:方程②的判别式为△=(-b)2-4ac=b2-4ac.
由a≠0,c≠0,得ac≠0.
(i)若ac<0,则-4ac>0.故△=b2-4ac>0.
此时方程②有两个不相等的实数根.
(ii)证法一:若ac>0,由(2)知a-b+kc=0,
故b=a+kc.
△=b2-4ac=(a+kc)2-4ac
=a2+2kac+(kc)2-4ac
=a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac
=(a-kc)2+4ac(k-1)
∵方程kx=x+2的根为正实数,
∴方程(k-1)x=2的根为正实数.
由x>0,2>0,得k-1>0.
∴4ac(k-1)>0.
∵(a-kc)2≥0,
∴△=(a-kc)2+4ac(k-1)>0.
此时方程②有两个不相等的实数根.
证法二:若ac>0,
∵抛物线y=ax2-bx+kc与x轴有交点,
∴△1=(-b)2-4akc=b2-4akc≥0.
(b2-4ac)-(b2-4akc)=4ac(k-1).
由证法一知k-1>0,
∴b2-4ac>b2-4akc≥0.
∴△=b2-4ac>0.此时方程②有两个不相等的实数根.
综上,方程②有两个不相等的实数根.
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