在△ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,(1)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?(2)MN绕点A旋转过程中,线段BD、CE与DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:04:28
![在△ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,(1)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?(2)MN绕点A旋转过程中,线段BD、CE与DE](/uploads/image/z/8351279-71-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%E7%AD%89%E4%BA%8E90%C2%B0%2CAB%3DAC%2C%E8%8B%A5MN%E6%98%AF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%2CBD%E2%8A%A5MN%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CCE%E2%8A%A5MN%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%B0%86MN%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E4%BD%BFMN%E4%B8%8EBC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E9%83%BD%E4%B8%8D%E5%8F%98%2CBD%E4%B8%8EAE%E8%BE%B9%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%EF%BC%882%EF%BC%89MN%E7%BB%95%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5BD%E3%80%81CE%E4%B8%8EDE)
在△ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,(1)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?(2)MN绕点A旋转过程中,线段BD、CE与DE
在△ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,
(1)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?
(2)MN绕点A旋转过程中,线段BD、CE与DE有何关系?
不要偷工减料
在△ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,(1)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?(2)MN绕点A旋转过程中,线段BD、CE与DE
首先对于第一小问,根据题意,∠BDA=∠AEC=90º,AB=AC,而∠BAD+∠DAC=90º,∠DAC+∠ACE=90º(因为∠AEC为直角),因此我们可知∠BAD=∠ACE,这样加上之前两个条件,可证得ΔABD和ΔAEC为全等,因此BD=AE.
对于第二小问,一小问已知BD=AE,而AE+DE=AD,由于之前证出ΔABD和ΔAEC全等,因而AD=EC,所以BD+DE=AE+DE=AD=EC,从而得出了他们三者的关系.没偷工减料噢
1)证明:由题意可知,BD⊥MN与D,EC⊥MN与E,
则△ABD与△CEA是直角三角形,
又AB=AC,所以△ABD≌△CEA,
即BD=AE;
(2)若将MN绕点A旋转,与BC相交于点O,
则BD,CE与MN垂直,
△ABD与△CEA仍是直角三角形,两个三角形仍全等,
所以BD与AE边仍相等;
(3)由于△ABD≌△CEA,则BD...
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1)证明:由题意可知,BD⊥MN与D,EC⊥MN与E,
则△ABD与△CEA是直角三角形,
又AB=AC,所以△ABD≌△CEA,
即BD=AE;
(2)若将MN绕点A旋转,与BC相交于点O,
则BD,CE与MN垂直,
△ABD与△CEA仍是直角三角形,两个三角形仍全等,
所以BD与AE边仍相等;
(3)由于△ABD≌△CEA,则BD=AE,AD=EC,所以,BD+EC=DE.
希望楼主能采纳!!
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①证明:∵∠DAB+∠EAC=90°,∠EAC+∠ACE=90°,∠DAB+∠DBA=90°
∴∠DAB=∠ACE,∠DBA=∠EAC
∵在△BDA和△AEC中
{∠DAB=∠ACE,∠DBA=∠EAC,AB=AC
∴△BDA≡△AEC(ASA)
∴BD=AE
②证明:∵∠BAC=90°,CE⊥AE,BD⊥AE,
∴∠ABD+∠BAD=90°...
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①证明:∵∠DAB+∠EAC=90°,∠EAC+∠ACE=90°,∠DAB+∠DBA=90°
∴∠DAB=∠ACE,∠DBA=∠EAC
∵在△BDA和△AEC中
{∠DAB=∠ACE,∠DBA=∠EAC,AB=AC
∴△BDA≡△AEC(ASA)
∴BD=AE
②证明:∵∠BAC=90°,CE⊥AE,BD⊥AE,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∠ADB=∠ADC=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE,EC=AD.
∵AE=AD+DE,
∴BD=EC+ED.
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