三角恒等变换:已知A(1,0)B(0,1)C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点已知A(1,0)B(0,1)C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点(1)若向量AC*向量BC=﹙2-√6﹚/2,α∈(0,π
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:48:35
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三角恒等变换:已知A(1,0)B(0,1)C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点已知A(1,0)B(0,1)C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点(1)若向量AC*向量BC=﹙2-√6﹚/2,α∈(0,π
三角恒等变换:已知A(1,0)B(0,1)C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点
已知A(1,0)B(0,1)C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点
(1)若向量AC*向量BC=﹙2-√6﹚/2,α∈(0,π).求α的值.
(2)若 |向量AC²|+|向量BD|²=6,|向量AD|²+|向量BC|²=3,求sin﹙α+β﹚的值.
三角恒等变换:已知A(1,0)B(0,1)C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点已知A(1,0)B(0,1)C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点(1)若向量AC*向量BC=﹙2-√6﹚/2,α∈(0,π
(1).向量AC*向量BC=(cosα-1,sinα)*(cosα,sinα-1)=(cosα)^2-cosα+(sinα)^2-sinα=1-cosα-sinα=1-√6/2,
所以cosα+sinα=√6/2,
则(cosα+sinα)^2=3/2,
则1+2cosαsinα=3/2,
则sin2α=1/2,
又α属于(0,π),2α属于(0,2π)
则2α=π/6或5π/6,
所以α=π/12或5π/12
(2).AC=(cosa-1,sina); BD=(cosβ,sinβ-1)
若|向量AC|^2+|向量BD|^2=6; 即(cosa-1)²+sin²a+cos²β+(sinβ-1)²=6
化简得:sinβ+cosa=-1;
两边平方得:sin²β+cos²a+2sinβcosa=1 .(1)
AD=(cosβ-1,sinβ) BC=(cosa,sina-1)
|向量AD|^2+|向量BC|^2=3,
即:(cosβ-1)²+sin²β+cos²a+(sina-1)²=3
所以:sina+cosβ=½
平方得:sin²a+cos²β+2sinacosβ=¼ .(2)
(1)+(2)得:2+2(sinacosβ+cosasinβ)=5/4
sin(a+β)=-3/8