设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于x轴求证:直线AC经过原点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:54:46
![设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于x轴求证:直线AC经过原点](/uploads/image/z/8612253-45-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D2px%EF%BC%88p%3E0%29%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%87%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94BC%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9)
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于x轴求证:直线AC经过原点
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于x轴
求证:直线AC经过原点
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于x轴求证:直线AC经过原点
证明:讨论:1,当斜率k不存在时,直线为x=p/2.与抛物线交于A(p/2,p)和B(p/2,-p).准线方程为:x=-p/2.则点C(-p/2,-p).显然直线AC过原点.(因为A与C关于原点对称.)
2,斜率存在时,设直线方程为:y=k(x-p/2),与抛物线交点分别为A(x1,y1)B(x2,y2).则点C(-p/2,y2).其中 x1*x2 = p^2/4 ,y1*y2 = —P^2 .
直线OC的斜率为k1=y2/(-p/2)=-2y2/p;直线AO的斜率为k2=y1/x1.
简单代换一下,就得k1=k2.所以A,O,C三点共线.即直线AC过原点.