如图,在△ABC中,AB=AC=a,点D在BC上,DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E、F.(1)求四边形AFDE的周长.(2)写出图中的相似三角形(不需说明理由)(3)点D位于BC上的什么位置时,四边形AFDE是菱形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:01:50
![如图,在△ABC中,AB=AC=a,点D在BC上,DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E、F.(1)求四边形AFDE的周长.(2)写出图中的相似三角形(不需说明理由)(3)点D位于BC上的什么位置时,四边形AFDE是菱形?](/uploads/image/z/8643730-58-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3Da%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2CDE%E2%88%A5AB%2CDF%E2%88%A5AC%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AFDE%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%86%99%E5%87%BA%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%88%E4%B8%8D%E9%9C%80%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%89%EF%BC%883%EF%BC%89%E7%82%B9D%E4%BD%8D%E4%BA%8EBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AFDE%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F)
如图,在△ABC中,AB=AC=a,点D在BC上,DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E、F.(1)求四边形AFDE的周长.(2)写出图中的相似三角形(不需说明理由)(3)点D位于BC上的什么位置时,四边形AFDE是菱形?
如图,在△ABC中,AB=AC=a,点D在BC上,DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E、F.(1)求四边形AFDE的周长.
(2)写出图中的相似三角形(不需说明理由)(3)点D位于BC上的什么位置时,四边形AFDE是菱形?
如图,在△ABC中,AB=AC=a,点D在BC上,DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E、F.(1)求四边形AFDE的周长.(2)写出图中的相似三角形(不需说明理由)(3)点D位于BC上的什么位置时,四边形AFDE是菱形?
(1)∵AB∥DE,DF∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,∠B=∠EDC,∠C=∠FDB.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠EDC=∠FDB.
∴BF=FD,ED=EC.
∴四边形AFED的周长=AF=AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=2a.
(2)∵ED∥AB,
∴△ECD∽△ACB,
∵FD∥AC,
∴△BDF∽△BCA;
(3)当点D中BC的中点时,四边形AEDF是菱形,
∵点D是BC的中点,AB∥DE,FD∥AC,
∴FD,ED是三角形ABC的中位线.
∵AB=AC,
∴FD=ED=1/2AB=1/2AC.
又由(1)知四边形AEDF是平行四边形,
∴平行四边形AEDF是菱形.
(1)特殊地,D与B或C重合时,AFDE的周长=2a。
(2)太简单,不写,写出有辱智商。
(3)中点。
(1)∵AB∥DE,DF∥AC, ∴四边形AEDF是平行四边形,∠B=∠EDC,∠C=∠FDB. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠EDC=∠FDB. ∴BF=FD,ED=EC. ∴四边形AFED的周长=AF=AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=2a. (2)∵ED∥AB, ∴△ECD∽△ACB, ∵FD∥AC, ∴△BDF∽△BCA; (3)当点D中BC的中点时,四边形AE...
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(1)∵AB∥DE,DF∥AC, ∴四边形AEDF是平行四边形,∠B=∠EDC,∠C=∠FDB. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠EDC=∠FDB. ∴BF=FD,ED=EC. ∴四边形AFED的周长=AF=AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=2a. (2)∵ED∥AB, ∴△ECD∽△ACB, ∵FD∥AC, ∴△BDF∽△BCA; (3)当点D中BC的中点时,四边形AEDF是菱形, ∵点D是BC的中点,AB∥DE,FD∥AC, ∴FD,ED是三角形ABC的中位线. ∵AB=AC, ∴FD=ED=1/2AB=1/2AC. 又由(1)知四边形AEDF是平行四边形, ∴平行四边形AEDF是菱形.
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