如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,点B、C、D在一直线上,点A、E在直线BD的两侧,求证AD与BE是否相等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:21:14
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如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,点B、C、D在一直线上,点A、E在直线BD的两侧,求证AD与BE是否相等
如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,点B、C、D在一直线上,点A、E在直线BD的两侧,求证AD与BE是否相等
如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,点B、C、D在一直线上,点A、E在直线BD的两侧,求证AD与BE是否相等
在三角形ACD与三角形BCE中,
因为CD=CE(等边三角形三条边相等)
AC=BC(同上)
因为∠ACB=∠ECD ∠ACE公用
所以∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
即∠ECB=∠ACD
所以△ACD≌△BCE
所以AD=BE
在三角形ACD与三角形BCE中,
因为CD=CE(等边三角形三条边相等)
AC=BC(同上)
角ACD=180度-角ACB=180-60=120度(等边三角形三个角都是在60度)
角BCE=120度(同上)
所以三角形ACD全等于三角形BCE
所以AD=BE