如图,已知矩形abcd中,ab=10,ad=4,点e为cd边上的一个动点,连接ae,be,以ae为直径作圆,交ab于点f过点f作fh⊥be于h,直线fh交圆o于点g当点e运动到某处时,ae∥fh,求此时gf的长.我已经算好了,但是数字奇奇怪
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:26:55
![如图,已知矩形abcd中,ab=10,ad=4,点e为cd边上的一个动点,连接ae,be,以ae为直径作圆,交ab于点f过点f作fh⊥be于h,直线fh交圆o于点g当点e运动到某处时,ae∥fh,求此时gf的长.我已经算好了,但是数字奇奇怪](/uploads/image/z/8814674-2-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2abcd%E4%B8%AD%2Cab%3D10%2Cad%3D4%2C%E7%82%B9e%E4%B8%BAcd%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5ae%2Cbe%2C%E4%BB%A5ae%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86%2C%E4%BA%A4ab%E4%BA%8E%E7%82%B9f%E8%BF%87%E7%82%B9f%E4%BD%9Cfh%E2%8A%A5be%E4%BA%8Eh%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFfh%E4%BA%A4%E5%9C%86o%E4%BA%8E%E7%82%B9g%E5%BD%93%E7%82%B9e%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E6%9F%90%E5%A4%84%E6%97%B6%2Cae%E2%88%A5fh%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%97%B6gf%E7%9A%84%E9%95%BF.%E6%88%91%E5%B7%B2%E7%BB%8F%E7%AE%97%E5%A5%BD%E4%BA%86%2C%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%AD%97%E5%A5%87%E5%A5%87%E6%80%AA)
如图,已知矩形abcd中,ab=10,ad=4,点e为cd边上的一个动点,连接ae,be,以ae为直径作圆,交ab于点f过点f作fh⊥be于h,直线fh交圆o于点g当点e运动到某处时,ae∥fh,求此时gf的长.我已经算好了,但是数字奇奇怪
如图,已知矩形abcd中,ab=10,ad=4,点e为cd边上的一个动点,连接ae,be,以ae为直径作圆,交ab于点f
过点f作fh⊥be于h,直线fh交圆o于点g
当点e运动到某处时,ae∥fh,求此时gf的长.
我已经算好了,但是数字奇奇怪怪,)
如图,已知矩形abcd中,ab=10,ad=4,点e为cd边上的一个动点,连接ae,be,以ae为直径作圆,交ab于点f过点f作fh⊥be于h,直线fh交圆o于点g当点e运动到某处时,ae∥fh,求此时gf的长.我已经算好了,但是数字奇奇怪
1、∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC AB=CD
∠D=∠C=∠DAB=∠ABC=90°
∴△ADE和△BEC是Rt△
连接EF,AE是直径
∴∠D=∠AFE=∠DAB=90°
∴四边形AFED是矩形
∴DE=AF
∴CE=BF
∵FH⊥BE,
∴∠BHF=90°
又∵FH∥AE
∴∠AEB=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
又∵∠BEC+∠EBC=90°
∴∠AED=∠EBC
在Rt△ADE和Rt△BEC中
∠AED=∠EBC
∴Rt△ADE∽Rt△BEC
∴DE/BC=AD/CE
即AD²=DE×(CD-DE) 代入AD=4 CD=10
DE²-10DE+16=0
解得DE=2 DE=8
(1)当DE=2时,AD=4
在Rt△ADE中,根据勾股定理:AE=2√5
∵FH∥AE
∴△FBH∽△ABE
∴BF/AB=FH/AE BF/AB=BH/BE
∵BF=AB-AF=10-2=8 AE=2√5 AB=10
∴8/10=FH/2√5 即FH=8√5/5
在Rt△EFB中,根据勾股定理:BH=√(64-64×5/25)=16√5/5
由BF/AB=BH/BE 得BH/HE=BF/AF
8/2=(16√5/5)/HE HE=4√5/5
∵BE是圆的切线,即HE²=HG×FH
∴(4√5/5)²=(8√5/5)×HG HG=2√5/5
∴GF=FH-HG=(8√5/5)-(2√5/5)=6√5/5
(2)当DE=8时,AD=4
在Rt△ADE中,根据勾股定理:AE=4√5
∵FH∥AE
∴△FBH∽△ABE
∴BF/AB=FH/AE BF/AB=BH/BE
∵BF=AB-AF=10-8=2 AE=4√5 AB=10
∴2/10=FH/4√5 即FH=4√5/5
在Rt△EFB中,根据勾股定理:BH=√(4-16×5/25)=2√5/5
由BF/AB=BH/BE 得BH/HE=BF/AF
2/8=(2√5/5)/HE HE=8√5/5
∵BE是圆的切线,即HE²=HG×FH
∴(8√5/5)²=(4√5/5)×HG HG=16√5/5
∴GF=FH-HG=(4√5/5)-(16√5/5)=-12√5/5
∴当DE=8时,FH没有与圆相交,
∴GF=6√5/5
(1)连接OF、EF、OG;
∵AE是⊙O的直径,AE⊥BE,
∴∠AFE=90°=∠EFB=∠AEB,
又∵G是BE的中点,
∴EG=1 2 BE=FG;
∵OE=OF,OG=OG,
∴△OEG≌△OFG(SSS),
∴∠OFG=∠OEG=90°,
∴OF⊥FG,
∴FG为⊙O的切线.
(2)设DE=x,则EC=25...
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(1)连接OF、EF、OG;
∵AE是⊙O的直径,AE⊥BE,
∴∠AFE=90°=∠EFB=∠AEB,
又∵G是BE的中点,
∴EG=1 2 BE=FG;
∵OE=OF,OG=OG,
∴△OEG≌△OFG(SSS),
∴∠OFG=∠OEG=90°,
∴OF⊥FG,
∴FG为⊙O的切线.
(2)设DE=x,则EC=25-x;
∵四边形ABCD是矩形,AD=12,
∴∠D=∠C=90°,BC=AD=12,
∴∠CEB+∠CBE=90°;
由(1)知,∠AEB=90°,
∴∠DEA+∠CEB=90°,
∴∠DEA=∠CBE,
∴△ADE∽△ECB,
∴AD EC =DE BC ,
∴12 25-x =x 12 ,
解得,x1=9,x2=16;
当x=9时,25-x=16,即DE=9,EC=16;
当x=16时,25-x=9,即DE=16,EC=9;
∵CE>DE,
∴不合题意舍去;
在Rt△ECB中,
∵EB2=EC2+BC2,
∴EB= 162+122 =20,
由(1)知得,FG=1 2 EB=10.
收起
你这问题。。是第三问啊····前面两问呢!