如图,E、F分别是矩形ABCD中AD、CD边上的点,AB=AE=2/3AD=4,现将三角形ABE沿BE边折至三角形PBE位置,并且使平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBE⊥平面PEF.一、求DF/FC的比值二、求二面角E-PB-C的余弦值 你已经帮
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:11:04
![如图,E、F分别是矩形ABCD中AD、CD边上的点,AB=AE=2/3AD=4,现将三角形ABE沿BE边折至三角形PBE位置,并且使平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBE⊥平面PEF.一、求DF/FC的比值二、求二面角E-PB-C的余弦值 你已经帮](/uploads/image/z/8814675-3-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%ADAD%E3%80%81CD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CAB%3DAE%3D2%2F3AD%3D4%2C%E7%8E%B0%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABE%E6%B2%BFBE%E8%BE%B9%E6%8A%98%E8%87%B3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PBE%E4%BD%8D%E7%BD%AE%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%BD%BF%E5%B9%B3%E9%9D%A2PBE%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCDE%2C%E4%B8%94%E5%B9%B3%E9%9D%A2PBE%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PEF.%E4%B8%80%E3%80%81%E6%B1%82DF%2FFC%E7%9A%84%E6%AF%94%E5%80%BC%E4%BA%8C%E3%80%81%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92E-PB-C%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC++%E4%BD%A0%E5%B7%B2%E7%BB%8F%E5%B8%AE)
如图,E、F分别是矩形ABCD中AD、CD边上的点,AB=AE=2/3AD=4,现将三角形ABE沿BE边折至三角形PBE位置,并且使平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBE⊥平面PEF.一、求DF/FC的比值二、求二面角E-PB-C的余弦值 你已经帮
如图,E、F分别是矩形ABCD中AD、CD边上的点,AB=AE=2/3AD=4,
现将三角形ABE沿BE边折至三角形PBE位置,并且使平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBE⊥平面PEF.
一、求DF/FC的比值
二、求二面角E-PB-C的余弦值
你已经帮我解答两题了 好厉害 请问是数学系的吗
如图,E、F分别是矩形ABCD中AD、CD边上的点,AB=AE=2/3AD=4,现将三角形ABE沿BE边折至三角形PBE位置,并且使平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBE⊥平面PEF.一、求DF/FC的比值二、求二面角E-PB-C的余弦值 你已经帮
一、设DF/FC=x,CD=AB=4,∴DF=4x/(x+1),FC=4/(x+1).
取BE的中点G,连PG,FG,PB=AB=AE=PE,∴PG⊥BE,PG=BG=GE=2√2,
平面PBE⊥平面BCDE,∴PG⊥平面BCDE,∴PG⊥FG.
同理,BP⊥PF.∴PF^2=BF^2-PB^2=PG^2+GF^2,
即6^2+[4/(x+1)]^2-4^2=8+4^2+[4x/(x+1)-2]^2,
∴20+16/(x+1)^2=24+4(x-1)^2/(x+1)^2,
化简得-(x+1)^2=(x-1)^2-4,4=2(x^2+1),x^2=1,∴DF/FC=x=1.
二、连GC,PC,则GC^2=GF^2+FC^2=20,PC^2=PG^2+GC^2=28,
在△PBC中,由余弦定理,cosPBC=(16+36-28)/48=1/2,
在平面PBC上作PQ⊥BP交射线BC于Q,连EQ,则BQ=2PE=8,∠EPQ是二面角E-PB-C的平面角,
PQ=4√3,EQ=4√2,cosEPQ=(16+48-32)/(32√3)=√3/3,为所求.