已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²+y²=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求该双曲线的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:23:01
![已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²+y²=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求该双曲线的方程.](/uploads/image/z/8888284-28-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E4%B8%94%E4%B8%8E%E5%9C%86x%26%23178%3B%EF%BC%8By%26%23178%3B%EF%BC%9D10%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%EF%BC%883%2C-1%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E6%AD%A4%E5%9C%86%E8%BF%87%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²+y²=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求该双曲线的方程.
已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²+y²=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求该双曲线的方程.
已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x²+y²=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求该双曲线的方程.
答:
点P为(3,-1),OP斜率k=-1/3
则点P处圆O的切线斜率k=-1/(-1/3)=3
所以:双曲线的渐近线之一为y=3x
所以:双曲线的另外一条渐近线为y=-3x
所以:渐近线为y=±3x=±(b/a)x
所以:b/a=3,b=3a
1)
焦点在x轴上时:
x²/a²-y²/(9a²)=1经点P(3,-1),代入得:
9/a²-1/(9a²)=1
解得:a²=80/9
双曲线为:9x²/80-y²/80=1
2)
焦点在y轴上时:
y²/(9a²)-x²/a²=1经过点P(3,-1),代入得:
1/(9a²)-9/a²=1
解得:a²=-9/80不符合
综上所述,双曲线为:9x²/80-y²/80=1