设函数f(x) =ln(x+1)若x>0证明 f(x)>x+2分之2x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:34:11
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设函数f(x) =ln(x+1)若x>0证明 f(x)>x+2分之2x
设函数f(x) =ln(x+1)
若x>0
证明 f(x)>x+2分之2x
设函数f(x) =ln(x+1)若x>0证明 f(x)>x+2分之2x
设g(x)=f(x)-2x/(x+2)
g′(x)=ln(x+1)-2x/(x+2)
=1/(x+1)-[2(x+2)-2x]/(x+2)²
=[(x+2)²-4]/[(x+1)(x+2)²]
=(x²+4x)/[(x+1)(x+2)²]
∵x>0
∴g′(x)>0
即g(x)在(0,+∞)上单调递增
g(x)>g(0)=0
∴f(x)>2x/(x+2)