已知在三角形abc中∠ACB=90°AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处,两直角边分别经过点B,C然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度,旋转后直角三角板的直角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:46:10
![已知在三角形abc中∠ACB=90°AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处,两直角边分别经过点B,C然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度,旋转后直角三角板的直角](/uploads/image/z/9121282-34-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0AC%3DBC%2C%E7%8E%B0%E5%B0%86%E4%B8%80%E5%9D%97%E8%BE%B9%E9%95%BF%E8%B6%B3%E5%A4%9F%E5%A4%A7%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%BD%AE%E4%BA%8EAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9D%E5%A4%84%2C%E4%B8%A4%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9B%2CC%E7%84%B6%E5%90%8E%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%BB%95%E7%82%B9D%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%A7%92%E5%BA%A6%2C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%90%8E%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92)
已知在三角形abc中∠ACB=90°AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处,两直角边分别经过点B,C然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度,旋转后直角三角板的直角
已知在三角形abc中∠ACB=90°AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处,两直角边分别经过点B,C然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度,旋转后直角三角板的直角板的直角边分别与AC,BC相交于点K,H,四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分(如图一所示)那么在上述旋转过程中:
(1)如图一,线段BH与CK具有怎样的数量关系?四边形CHOK的面积是否发生变化?请说明你发现的结论的理由.
(2)如图2连接HK
1.若AK=12,BH=5,求△OKH的面积
2.若AC=BC=4,设BH=X,当△CKH的面积为2时,求X的值,并说出此时四边形CHOK是什么特殊四边形
已知在三角形abc中∠ACB=90°AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处,两直角边分别经过点B,C然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度,旋转后直角三角板的直角
1).
BH=CK;四边形CHOK的面积不发生变化.
证:连接CO;
∵∠CKO=∠BHO(四边形的内角等于其对角的外角(补角))
∠KCO=∠ABC=45°[这显而易见]
CO=AB/2 =BO(直角三角形的中线等于斜边的一半)
∴△KCO≌△BHO(角角边)
∴BH=CK;
同理可证明△AKO≌△CHO,
那么,我们有S△KCO=S△BHO;S△AKO=S△CHO;
则S四边形CHOK=S△KCO+S△CHO ≡ S△ABC /2;
故四边形CHOK的面积不发生变化
2).
1.由第一问中的结论△AKO≌△CHO得
AK=CH;
则△ABC 的直角边BC=BH+CH=BH+AK=17;
则S△ABC=17×17/2=144.5;
则 S四边形CHOK = S△ABC /2 = 72.25;
而已证明BH=CK,
则有 S△CHK = CH×CK/2 =CH×BH/2 = 5×12/2=30;
则S△OKH= S四边形CHOK - S△CHK =42.25;
2.
AC=BC=4,则S△ABC=4×4/2=8;
根据前面的结论有
S△CHK =CH×CK/2 =(BC-BH)×BH/2 = (4-x)·x /2
则由题意 (4-x)·x /2 =2;
整理得
x^2 -4x +4 =0;
解得x=2;
即BH=2;
则CK=2;
则CH=AK=AC-CK=2;
则∠CKH=∠CHK=45°;
而由全等得OK=OH;
且∠KOH=90°,
则∠OKH=∠OHK=45°
则∠CHO=∠CKO=90°;
由此可见,此时四边形CHOK是正方形
BH=CK;四边形CHOK的面积不发生变化.
证:连接CO;
∵∠CKO=∠BHO(四边形的内角等于其对角的外角(补角))
∠KCO=∠ABC=45°[这显而易见]
CO=AB/2 =BO(直角三角形的中线等于斜边的一半)
∴△KCO≌△BHO(角角边)
∴BH=CK;
同理可证明△AKO≌△CHO,
那么,我们有S△KCO=S△BH...
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BH=CK;四边形CHOK的面积不发生变化.
证:连接CO;
∵∠CKO=∠BHO(四边形的内角等于其对角的外角(补角))
∠KCO=∠ABC=45°[这显而易见]
CO=AB/2 =BO(直角三角形的中线等于斜边的一半)
∴△KCO≌△BHO(角角边)
∴BH=CK;
同理可证明△AKO≌△CHO,
那么,我们有S△KCO=S△BHO;S△AKO=S△CHO;
则S四边形CHOK=S△KCO+S△CHO ≡ S△ABC /2;
故四边形CHOK的面积不发生变化
2).
1.由第一问中的结论△AKO≌△CHO得
AK=CH;
则△ABC 的直角边BC=BH+CH=BH+AK=17;
则S△ABC=17×17/2=144.5;
则 S四边形CHOK = S△ABC /2 = 72.25;
而已证明BH=CK,
则有 S△CHK = CH×CK/2 =CH×BH/2 = 5×12/2=30;
则S△OKH= S四边形CHOK - S△CHK =42.25;
2.
AC=BC=4,则S△ABC=4×4/2=8;
根据前面的结论有
S△CHK =CH×CK/2 =(BC-BH)×BH/2 = (4-x)·x /2
则由题意 (4-x)·x /2 =2;
整理得
x^2 -4x +4 =0;
解得x=2;
即BH=2;
则CK=2;
则CH=AK=AC-CK=2;
则∠CKH=∠CHK=45°;
而由全等得OK=OH;
且∠KOH=90°,
则∠OKH=∠OHK=45°
则∠CHO=∠CKO=90°;
由此可见,此时四边形CHOK是正方形
收起
so easy
1).
BH=CK;四边形CHOK的面积不发生变化.
证:连接CO;
∵∠CKO=∠BHO
∠KCO=∠ABC=45°
CO=AB/2 =BO
∴△KCO≌△BHO(角角边)
∴BH=CK;
同理可证明△AKO≌△CHO,
那么,我们有S△KCO=S△BHO;S△AKO=S△CHO;
则S四边形...
全部展开
so easy
1).
BH=CK;四边形CHOK的面积不发生变化.
证:连接CO;
∵∠CKO=∠BHO
∠KCO=∠ABC=45°
CO=AB/2 =BO
∴△KCO≌△BHO(角角边)
∴BH=CK;
同理可证明△AKO≌△CHO,
那么,我们有S△KCO=S△BHO;S△AKO=S△CHO;
则S四边形CHOK=S△KCO+S△CHO ≡ S△ABC /2;
故四边形CHOK的面积不发生变化
2).
1.由第一问中的结论△AKO≌△CHO得
AK=CH;
则△ABC 的直角边BC=BH+CH=BH+AK=17;
则S△ABC=17×17/2=144.5;
则 S四边形CHOK = S△ABC /2 = 72.25;
而已证明BH=CK,
则有 S△CHK = CH×CK/2 =CH×BH/2 = 5×12/2=30;
则S△OKH= S四边形CHOK - S△CHK =42.25;
2.
AC=BC=4,则S△ABC=4×4/2=8;
根据前面的结论有
S△CHK =CH×CK/2 =(BC-BH)×BH/2 = (4-x)·x /2
则由题意 (4-x)·x /2 =2;
整理得
x^2 -4x +4 =0;
解得x=2;
即BH=2;
则CK=2;
则CH=AK=AC-CK=2;
则∠CKH=∠CHK=45°;
而由全等得OK=OH;
且∠KOH=90°,
则∠OKH=∠OHK=45°
则∠CHO=∠CKO=90°;
由此可见,此时四边形CHOK是正方形
收起