在△AOB中 OA=OB ∠AOB=90° 射线OA上有一点P,过点P作PQ⊥BP AQ⊥AB 如图1 求证BP=PQ如图2 PM⊥AQ 探究MQ与AB的差与PM的数量关系,并加以证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:35:45
![在△AOB中 OA=OB ∠AOB=90° 射线OA上有一点P,过点P作PQ⊥BP AQ⊥AB 如图1 求证BP=PQ如图2 PM⊥AQ 探究MQ与AB的差与PM的数量关系,并加以证明](/uploads/image/z/9496972-28-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3AOB%E4%B8%AD+OA%3DOB+%E2%88%A0AOB%3D90%C2%B0+%E5%B0%84%E7%BA%BFOA%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9CPQ%E2%8A%A5BP+AQ%E2%8A%A5AB+%E5%A6%82%E5%9B%BE1+%E6%B1%82%E8%AF%81BP%3DPQ%E5%A6%82%E5%9B%BE2+PM%E2%8A%A5AQ+%E6%8E%A2%E7%A9%B6MQ%E4%B8%8EAB%E7%9A%84%E5%B7%AE%E4%B8%8EPM%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E)
在△AOB中 OA=OB ∠AOB=90° 射线OA上有一点P,过点P作PQ⊥BP AQ⊥AB 如图1 求证BP=PQ如图2 PM⊥AQ 探究MQ与AB的差与PM的数量关系,并加以证明
在△AOB中 OA=OB ∠AOB=90° 射线OA上有一点P,过点P作PQ⊥BP AQ⊥AB
如图1 求证BP=PQ
如图2 PM⊥AQ 探究MQ与AB的差与PM的数量关系,并加以证明
在△AOB中 OA=OB ∠AOB=90° 射线OA上有一点P,过点P作PQ⊥BP AQ⊥AB 如图1 求证BP=PQ如图2 PM⊥AQ 探究MQ与AB的差与PM的数量关系,并加以证明
如图在OB上取OM=OP
∵∠AOB=90°,∴∠1+∠BPO=90°,
∵BP垂直PQ,∴∠2+∠BPO=90°,
∴∠1=∠2
∵OM=OP
∴∠3=∠OPM=45°,
∴∠BMP=135°,
∵∠PAQ=∠BAO+∠BAQ=45°+90°=135°
∴∠BMP=∠PAQ
∵OB-OM=OA-PO
∴BM=AP
∴△BMP≌△PAQ
∴QP=BP
(2)
如图,在MQ上截取MN=MP连接MN
∵PM垂直AN,∴∠3=∠NPM=45°,∴∠QNP=135°
∵AB垂直AQ,∴∠1+∠2=90°,
∵OA=OB,∴∠2=45°=∠1
∴∠PAB=135°,
∴∠PAB=∠QNP
又∵∠3=∠1=45°,∴AP垂直AP,NP=AP
∴∠APB+BPN=90°,
又∵PB垂直PQ,∴∠BPN+∠NPQ=90°,
∴∠BPA=∠NPQ,
∴在△BAP和△QNP中,AP=PN,∠PAB=∠PNQ=135°,∠BPA=∠QPN
∴△BAP≌△QNP
∴QN=AB,
∴MQ-NQ=MO-AB=MN=MP
(1)证明:因为角AOB=90度
OA=OB
所以三角形OAB是等腰直角三角形
所以角OAB=45度
因为PQ垂直BP
所以角BPQ=90度
因为AQ垂直AB
所以角BAQ=90度
所以角BAQ=角BPQ=90度
所以A,P,Q ,B四点共圆
所以角OAB=角PQB
所以角PQB=45度
因为角BPQ+...
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(1)证明:因为角AOB=90度
OA=OB
所以三角形OAB是等腰直角三角形
所以角OAB=45度
因为PQ垂直BP
所以角BPQ=90度
因为AQ垂直AB
所以角BAQ=90度
所以角BAQ=角BPQ=90度
所以A,P,Q ,B四点共圆
所以角OAB=角PQB
所以角PQB=45度
因为角BPQ+角PQB+角PBQ=180度
所以角PBQ=45度
所以角PBQ=角PQB=45度
所以BP=PQ
(2)AB-MQ
OA=OB
所以三角形OAB是等腰直角三角形
所以角OAB=45度
因为AQ垂直AB
所以角BAQ=90度
因为PM垂直AQ
所以角AMP=90度
所以 BAQ=角AMP=90度
所以AB平行PM
所以角OAB=角APM
所欲角APM=45度
因为角AMP+角MAP+角APM=180度
所以角MAP=45度
所以角MAP=角APM=45度
所以AM=PM
因为PQ垂直BP
所以角BPQ=90度
所以角BAQ=角BPQ=90度
所以A,P ,Q ,B四点共圆
所以角OAB=角PQB=45度
角AQP=角ABP
因为角AQB=角PQB-角AQP
所以角AQB=45-角ABP
因为角ABQ+角BAQ+角AQB=180度
所以角ABQ+角AQB=90度
所以角ABQ>角AQB
所以AQ>AB
因为AQ=AM+MQ
所以AQ=PM+MQ
所以PM+MQ>AB
所以AB-MQ
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