如图平行四边形ABCD中 E是BC的中点 且∠AEC=∠DCE 则BF=1/2DF 如何证明 没学相似
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:53:39
![如图平行四边形ABCD中 E是BC的中点 且∠AEC=∠DCE 则BF=1/2DF 如何证明 没学相似](/uploads/image/z/9497003-59-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD+E%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9+%E4%B8%94%E2%88%A0AEC%3D%E2%88%A0DCE+%E5%88%99BF%3D1%2F2DF+%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E+%E6%B2%A1%E5%AD%A6%E7%9B%B8%E4%BC%BC)
如图平行四边形ABCD中 E是BC的中点 且∠AEC=∠DCE 则BF=1/2DF 如何证明 没学相似
如图平行四边形ABCD中 E是BC的中点 且∠AEC=∠DCE 则BF=1/2DF 如何证明 没学相似
如图平行四边形ABCD中 E是BC的中点 且∠AEC=∠DCE 则BF=1/2DF 如何证明 没学相似
延长EC至G,使EC=CG连DG
此时EG平行且等于AD,四边形AEGD为平行四边形
∴EF∥DG
∵BE:EG=1:2,
∴BF=1/2DF
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BE∥AD,AD=BC,
∴△BFE∽△DFA,
∴BE/ AD =BF/ FD ,
∵E是BC的中点,
∴BE=1 /2 CB=1/ 2 AD,
∴BF /DF =1 /2 ,
∴BF=1 /2 DF正确
不用相似做不来,就当你提前预习了就会了,相似很简单
证明:过点C作CM∥AE交AD于M,交BD于N
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,AD∥BC,∠ADB=∠CBD
∵E是BC的中点
∴CE=BE=BC/2
∵CM∥AE
∴平行四边形AECM
∴AM=CE=BC/2,∠AEC=∠AMC
∴AM=AD/2
∴M是AD的中点
∴中位线MN,DM=AD/2
∴DN=...
全部展开
证明:过点C作CM∥AE交AD于M,交BD于N
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,AD∥BC,∠ADB=∠CBD
∵E是BC的中点
∴CE=BE=BC/2
∵CM∥AE
∴平行四边形AECM
∴AM=CE=BC/2,∠AEC=∠AMC
∴AM=AD/2
∴M是AD的中点
∴中位线MN,DM=AD/2
∴DN=FN,DM=BE
∴DF=DN+FN=2DN
∴DN=DF/2
∵∠AEB=180-∠AEC,∠CMD=180-∠AMC
∴∠AEB=∠CMD
∴△BEF≌△DMN (ASA)
∴BF=DN
∴BF=DF/2
收起