如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B⇒A,B⇒C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:45:10
![如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B⇒A,B⇒C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运](/uploads/image/z/9501384-48-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%3D3%E5%8E%98%E7%B1%B3%2CAB%3Da%E5%8E%98%E7%B1%B3%EF%BC%88a%EF%BC%9E3%EF%BC%89%EF%BC%8E%E5%8A%A8%E7%82%B9M%2CN%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%8EB%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E6%B2%BFB%26%238658%3BA%2CB%26%238658%3BC%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%98%AF1%E5%8E%98%E7%B1%B3%2F%E7%A7%92%EF%BC%8E%E8%BF%87M%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAB%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AN%2CCD%E4%BA%8EP%2CQ%EF%BC%8E%E5%BD%93%E7%82%B9N%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%BB%88%E7%82%B9C%E6%97%B6%2C%E7%82%B9M%E4%B9%9F%E9%9A%8F%E4%B9%8B%E5%81%9C%E6%AD%A2%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8E%E8%AE%BE%E8%BF%90)
如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B⇒A,B⇒C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运
如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B⇒A,B⇒C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.
(1)若a=4厘米,t=1秒,则PM= 34
34厘米;
(2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.
如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B⇒A,B⇒C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运
(1) PM=3/4
(2) t=2时,使△PNB∽△PAD,相似比为3:2
(3) ∵PM⊥AB,CB⊥AB,∠AMP=∠ABC ,△AMP∽△ABC,
∴PM/BN=AM/AB,即 PM/t=(a-t)/a
∵PM=t(a-t)/a ∴ QM=3-t(a-t)/a
当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,即(QP+AD)DQ/2=(MP+BN)BM/2
[3-t(a-t)/a+3](a-1)÷2=[t(a-t)/a+t]t÷2
化简得t=6a/(6+a)
∵ t≤3,∴6a/(6+a)≤3,则a≤6,∴ 3<a≤6
(4)∵3<a≤6时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等
∴ 梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,
则 CN=PM
∴ t(a-t)/a=3-t,把t=6a/(6+a)代入,解得a=±2√3
所以a=2√3,
所以,存在a,当a=2√3时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等.