如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:58:52
![如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么](/uploads/image/z/9957790-46-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2C%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A.%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9CM%E3%80%81N%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%88%A0MAN%3D45%C2%B0%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2C%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A.%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9CM%E3%80%81N%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%88%A0MAN%3D45%C2%B0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88)
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.
问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN^2(这是指平方)=BM^2+NC^2成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么
令M与B重合
∵∠MAN=∠ABC=45°.
∴BN=NC,BM=0
故MN^2=NC^2
∴MN^2=BM^2+NC^2
将ΔABM以A为旋转中心逆时针旋转90°到ΔACM’处,如图所示
则可证ΔABM≌ΔACM’
可证ΔAMN≌ΔAM’N
∴MN=M’N
∵∠BAC=90°
∴∠B+∠5=90°
∵∠B=∠4
∴∠4+∠5=90°
即∠M’CM=90°
依勾股定理
M'C方+CN方=M'N方
∵M’C=MB,M’N=MN
全部展开
将ΔABM以A为旋转中心逆时针旋转90°到ΔACM’处,如图所示
则可证ΔABM≌ΔACM’
可证ΔAMN≌ΔAM’N
∴MN=M’N
∵∠BAC=90°
∴∠B+∠5=90°
∵∠B=∠4
∴∠4+∠5=90°
即∠M’CM=90°
依勾股定理
M'C方+CN方=M'N方
∵M’C=MB,M’N=MN
∴MB方+CN方=MN方
收起