已知关于x的一元二次方程5x²+2根号6px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根,求证:方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:50:38
![已知关于x的一元二次方程5x²+2根号6px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根,求证:方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根.](/uploads/image/z/996418-10-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B5x%26%23178%3B%2B2%E6%A0%B9%E5%8F%B76px%2B5q%3D0%28p%E2%89%A00%29%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2Bpx%2Bq%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.)
已知关于x的一元二次方程5x²+2根号6px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根,求证:方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根.
已知关于x的一元二次方程5x²+2根号6px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根,
求证:方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根.
已知关于x的一元二次方程5x²+2根号6px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根,求证:方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根.
有两个相等的实数根
△=0
所以24p²-100q=0
q=6p²/25
所以x²+px+q=0中△=p²-4q
=p²-24p²/25
=p²/25
p≠0则p²/25>0
所以有两个不相等的实数根.
此为一元二次方程,若要证明方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根 则只需证明 Δ=p^2-4q≥0即可
不过题目上的式子究竟是5x^2+2√6 px+...还是 5x^2+2√(6p)x...呢?如果你已经知道了可以套用公式即可