已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 08:52:28
已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD
求证:ED、AG互相平分
已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
联接EG、AD
∵AF‖ED,且AF=ED(已知)
∴四边形AEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴AE=DF,AE‖FD(平行四边形对边平行且相等)
又∵DG=FD(已知)
∴AE=DG(等量代换)
又AE‖FD(已证)
∴四边形AEGD是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴ED、AG互相平分(平行四边形对角线相互平分)
证明:连EG,
因为AF‖ED,且AF=ED,
所以四边形AFDE是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以AE=DF,AE‖FD,
又因为DG=FD,
所以AE=DG,
又AE‖FD,
所以四边形AEGD是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以ED、AG互相平分(平行四边形对角线相互平分)...
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证明:连EG,
因为AF‖ED,且AF=ED,
所以四边形AFDE是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以AE=DF,AE‖FD,
又因为DG=FD,
所以AE=DG,
又AE‖FD,
所以四边形AEGD是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以ED、AG互相平分(平行四边形对角线相互平分)
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