已知函数f(x)=log4(4x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.已知函数f(x)=log4(4x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.(1)求常数k的值;(2)当x取何值时函数f(x)的值最小?并求出f(x)的最小值;(3)设 g(x)=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:11:09
![已知函数f(x)=log4(4x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.已知函数f(x)=log4(4x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.(1)求常数k的值;(2)当x取何值时函数f(x)的值最小?并求出f(x)的最小值;(3)设 g(x)=](/uploads/image/z/1003046-14-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog4%284x%2B1%29-%28k-1%29x%28x%E2%88%88R%29%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlog4%EF%BC%884x%2B1%EF%BC%89-%EF%BC%88k-1%EF%BC%89x%EF%BC%88x%E2%88%88R%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%B8%B8%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93x%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%B0%8F%3F%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BAf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%BE+g%28x%29%3D)
已知函数f(x)=log4(4x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.已知函数f(x)=log4(4x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.(1)求常数k的值;(2)当x取何值时函数f(x)的值最小?并求出f(x)的最小值;(3)设 g(x)=
已知函数f(x)=log4(4x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.
已知函数f(x)=log4(4x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.
(1)求常数k的值;
(2)当x取何值时函数f(x)的值最小?并求出f(x)的最小值;
(3)设 g(x)=log4(a•2的x此方-4/3a)(a≠0),且函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
只要第三问只要第三问只要第三问只要第三问
已知函数f(x)=log4(4x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.已知函数f(x)=log4(4x+1)-(k-1)x(x∈R)为偶函数.(1)求常数k的值;(2)当x取何值时函数f(x)的值最小?并求出f(x)的最小值;(3)设 g(x)=
(1)k=3/2
(3) f(x)=log4(4^x+1)-x/2=log4(4^x+1)-log4(2^x)=log4[(4^x+1)/2^x]
g(x)=log4(a · 2^x-4/3a)
联立 log4[(4^x+1)/2^x]=log4(a · 2^x-4/3a)
∴ (4^x+1)/2^x=a·2^x-4/3a
不妨设t=2^x t>0
t^2+1/t=at-4/3a
t^2+1=at^2-4/3at
(a-1)t^2-4/3at-1=0
设u(t)=(a-1)t^2-4/3at-1
∵两函数图像只有1个公共点,在这里就变成了有且只有一个正根
1.当a=1时 t=- 3/4 不满足 (舍)
2.当△=0时 a=3/4 或a=-3
a=3/4时 t= -1/2<0 (舍)
a=-3时 t=1/2满足
3.当一正根一负根时
(a-1) × u(0)<0 (根据根的分布)
∴a>1
综上所述,得a=-3或a>1
不懂欢迎追问.