圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,分别与圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,分别与两圆相交,且l1被圆c1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:55:59
![圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,分别与圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,分别与两圆相交,且l1被圆c1](/uploads/image/z/10154282-50-2.jpg?t=%E5%9C%86c1%EF%BC%88x%2B3%292%2B%28y-1%292%3D4%E5%92%8C%E5%9C%86c2%28x-4%292%2B%28y-5%292%3D4.%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%87%E7%82%B9P%E7%9A%84%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%9A%E5%AF%B9%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl1%E5%92%8Cl2%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E5%9C%86c1%EF%BC%88x%2B3%292%2B%28y-1%292%3D4%E5%92%8C%E5%9C%86c2%28x-4%292%2B%28y-5%292%3D4.%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%87%E7%82%B9P%E7%9A%84%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%9A%E5%AF%B9%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl1%E5%92%8Cl2%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E5%9C%86%E7%9B%B8%E4%BA%A4%2C%E4%B8%94l1%E8%A2%AB%E5%9C%86c1)
圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,分别与圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,分别与两圆相交,且l1被圆c1
圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,分别与
圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,分别与两圆相交,且l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标.
圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,分别与圆c1(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2(x-4)2+(y-5)2=4.存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,分别与两圆相交,且l1被圆c1
设点P坐标为(m,n),直线l1、l2的方程分别为:
y-n=k(x-m),y-n=-1/k(x-m)
即kx-y+n-km=0,-x/k-y+n+m/k=0
因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,两圆半径相等
由垂径定理,得:圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等
∴|-3k-1+n-km|/√(k^2+1)=|-4/k-5+n+m/k|/√(1/k^2+1)
化简,得:(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5
关于x的方程有无穷多解,有:2-m-n=0,m-n-3=0或m-n+8=0,m+n-5=0
解得:点P坐标为(-3/2,13/2)或(5/2,-1/2)
用圆系方程解吧