如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,…,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:45:06
![如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,…,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形](/uploads/image/z/10213482-66-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%A5%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOB%E7%9A%84%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AC%AC2%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABA1%2C%E5%86%8D%E4%BB%A5%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABA1%E7%9A%84%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E5%90%91%E5%A4%96%E4%BD%9C%E7%AC%AC3%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2A1BB1%2C%E2%80%A6%2C%E5%A6%82%E6%AD%A4%E4%BD%9C%E4%B8%8B%E5%8E%BB%2C%E8%8B%A5OA%3DOB%3D1%2C%E5%88%99%E7%AC%ACn%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,…,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形
如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为
直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,…,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形的面积Sn=
如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,…,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形
据题意,AOB为第一个等腰直角三角形,因OA=OB=1,AB=AO*根号2;
ABA1为等腰直角三角形,A1B=BB1=AB*根号2;
A1BB1为等腰直角三角形,A1B1=A1B1=A1B*根号2;
S1=AO*OB/2=AO^2/2,
S2=AB*AA1/2=AB^2/2=AO^2=AO^2,
S3=A1B*BB1/2=A1B^2/2=2AB^2/2=4AO^2/2=2AO^2,
S2/S1=2,S3/S2=2;
Sn=S1*2^(n-1)
=2^(n-1)/2.
第一个边长是1,第二个边长是根号2,第三个边长是2
由此可知,地n个边长是 根号2的(n-1)次方
那么面积是 根号2的(n-1)次方的平方/2 = 根号2的(2n-2)次方/2
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据题意,AOB为第一个等腰直角三角形,因OA=OB=1,AB=AO*根号2;
ABA1为等腰直角三角形,A1B=BB1=AB*根号2;
A1BB1为等腰直角三角形,A1B1=A1B1=A1B*根号2;
S1=AO*OB/2=AO^2/2,
S2=AB*AA1/2=AB^2/2=AO^2=AO^2,
S3=A1B*BB1/2=A1B^2/2=2AB^2/2=4...
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据题意,AOB为第一个等腰直角三角形,因OA=OB=1,AB=AO*根号2;
ABA1为等腰直角三角形,A1B=BB1=AB*根号2;
A1BB1为等腰直角三角形,A1B1=A1B1=A1B*根号2;
S1=AO*OB/2=AO^2/2,
S2=AB*AA1/2=AB^2/2=AO^2=AO^2,
S3=A1B*BB1/2=A1B^2/2=2AB^2/2=4AO^2/2=2AO^2,
S2/S1=2,S3/S2=2;
Sn=S1*2^(n-1)
=2^(n-1)/2。
收起
2^(n-1)/2