数学练习举行20次共出题374道 每次出的题数量是16道 21道 24道 问出16 21 24道题的分别有多少次?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:02:58
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数学练习举行20次共出题374道 每次出的题数量是16道 21道 24道 问出16 21 24道题的分别有多少次?
数学练习举行20次共出题374道 每次出的题数量是16道 21道 24道 问出16 21 24道题的分别有多少次?
数学练习举行20次共出题374道 每次出的题数量是16道 21道 24道 问出16 21 24道题的分别有多少次?
设出16、21、24道题的次数分别是x、y、z,则
x+y+z=20; ①
16x+21y+24z=374; ②
由题意x、y、z都为正整数,(不能为0),
②-①×16得:
5y+8z=54,
则0
如果每次都出16题,那么就出了16×20=320道 相差374-320=54道,
每出1次21道的就多21-16=5道,每出1次24道的就多24-16=8道,所以54是5的倍数与8的倍数的和。
由于54是偶数,8的倍数是偶数,所以5的倍数也是偶数,所以5的倍数的个位数字是0。
所以8的倍数的个位数字是4,在小于54的所有整数中,只有24÷8=3才符合,
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如果每次都出16题,那么就出了16×20=320道 相差374-320=54道,
每出1次21道的就多21-16=5道,每出1次24道的就多24-16=8道,所以54是5的倍数与8的倍数的和。
由于54是偶数,8的倍数是偶数,所以5的倍数也是偶数,所以5的倍数的个位数字是0。
所以8的倍数的个位数字是4,在小于54的所有整数中,只有24÷8=3才符合,
所以,出24道题的有3次。出21道题的有(54-24)÷5=6次。出16道题的是20-6-3=11道。
因为16和24都是8的倍数,所以出21题的次数应该是6次或6+8次。
如果出21题的次数是6次,则出16题的次数和出24题的次数分别为11次和3次。
如果出21题的次数是14次,则剩余的374-21*14=80即使出16题也只有5次所以是不可能的。
所以正确答案是出16,21,24题的分别有11、6、3次。
收起
16道为11次21道为6次24道为3次。
假设20此都出16道为320
374-320=54,21-16=5;24-16=8
则54=6*5+3*8
则21为624为316为20-6-3=11