已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:25:04
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已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an
已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an
已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an
a1+a2+...+an=n²an
a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)²a(n-1)
相减
an=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n-1)²a(n-1)=(n²-1)an
n≥2时
两边除以n-1
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
……
a2/a1=1/3
相乘
an/a1=2/n(n+1)
所以an=2a1/(n²+n)
a1+a2+…+a(n-1)+an=n²an
a1+a2+…+a(n-1)=(n-1)²a(n-1)
两式相减,得:an=n²an-(n-1)²a(n-1)
所以(n-1)(n+1)an=(n-1)²a(n-1)
所以an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
那么a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n<...
全部展开
a1+a2+…+a(n-1)+an=n²an
a1+a2+…+a(n-1)=(n-1)²a(n-1)
两式相减,得:an=n²an-(n-1)²a(n-1)
所以(n-1)(n+1)an=(n-1)²a(n-1)
所以an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
那么a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
………………………………
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
累乘,得:an/a1=2/n(n+1)
没有给a1的值,不能算出an
收起
a1+a2+...+an=n²an
a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)²a(n-1)
an=n²an-(n-1)²a(n-1)
an(n²-1)=(n-1)²a(n-1)
an(n+1)=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
累乘得
an/a1=1/2*2/3*...*(n-1)/(n+1)=1/(1+n)
an=a1/(1+n)