P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.那么△APQ是什
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:26:05
![P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.那么△APQ是什](/uploads/image/z/10263257-17-7.jpg?t=P%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%81%94%E7%BB%93AP%2C%E4%BB%A5P%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%BD%9C%E2%88%A0APQ%3D60%C2%B0%2CPQ%E4%BA%A4%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8EQ.P%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%81%94%E7%BB%93AP%2C%E4%BB%A5P%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E4%BD%9C%E2%88%A0APQ%3D60%C2%B0%2CPQ%E4%BA%A4%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8EQ.%E9%82%A3%E4%B9%88%E2%96%B3APQ%E6%98%AF%E4%BB%80)
P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.那么△APQ是什
P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.
P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.那么△APQ是什么三角形?证明你的结论
P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,联结AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q.那么△APQ是什
AC和PQ的交点为O
△BDH为等边三角形
CQ是∠C的外角平分线
∠ACQ=∠ACP=60°
在△CQO和△AOP中
∠APO=60°=∠ACQ
∠AOP=∠COQ(对顶角)
△CQO和△AOP相似
OQ:OA=OP:OC
在△AOQ和△POC
∠AOQ=∠POC(对顶角)
OQ:OA=OP:OC
∴△AOQ和△POC相似
∠AQO=∠POC=60°
∴APQ是等边三角形
△APQ是等边三角形,
证明等一下,现在忙,你自己先看,一会马上证
等边三角形
利用∠APQ=60°=∠ACQ可得APCQ四点共圆,从而也有∠AQP=∠ACP=60°所以有结论为等边三角形。
太遗憾了,这么好的方法你竟然没有学过!
那你又不给人家用相似三角形这还用做吗?
我觉得二楼的相似三角形证法也不错嘛!你还想怎样?
学多点东西,掌握多点技巧不吃亏。
http://baike.baidu.com/view/837557.htm
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利用∠APQ=60°=∠ACQ可得APCQ四点共圆,从而也有∠AQP=∠ACP=60°所以有结论为等边三角形。
太遗憾了,这么好的方法你竟然没有学过!
那你又不给人家用相似三角形这还用做吗?
我觉得二楼的相似三角形证法也不错嘛!你还想怎样?
学多点东西,掌握多点技巧不吃亏。
http://baike.baidu.com/view/837557.htm
看看这里四点共圆吧,学会它这个题目直接可以填答案都不用动脑了。
收起
以下解法适合初二学生。
△APQ是等边三角形。
在AC上截取CM=PC,连接PM
∵等边三角形ABC
∴∠ACB=60°
∴△MPC为等边三角形
∴MP=PC,∠PMC=60°=∠MPC
∴∠AMP=120°
∵PQ交∠C的外角平分线于Q
∴∠ACQ=60°
∴∠PCQ=120°=∠AMP
∵∠AP...
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以下解法适合初二学生。
△APQ是等边三角形。
在AC上截取CM=PC,连接PM
∵等边三角形ABC
∴∠ACB=60°
∴△MPC为等边三角形
∴MP=PC,∠PMC=60°=∠MPC
∴∠AMP=120°
∵PQ交∠C的外角平分线于Q
∴∠ACQ=60°
∴∠PCQ=120°=∠AMP
∵∠APQ=60°=∠MPC
∴∠APM=∠QPC
∴△AMP≌△QCP(ASA)
∴PA=PQ(结合∠APQ=60°)
∴△APQ是等边三角形
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