九上数学题,用圆的内容!如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证:五边形DEFGH是正五边形.连结DF、DG易
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:35:22
![九上数学题,用圆的内容!如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证:五边形DEFGH是正五边形.连结DF、DG易](/uploads/image/z/10303822-46-2.jpg?t=%E4%B9%9D%E4%B8%8A%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E7%94%A8%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%86%85%E5%AE%B9%21%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E8%A7%92%E2%88%A0A%3D36%C2%B0.%E2%8A%99+O%E5%92%8C%E5%BA%95%E8%BE%B9BC%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8EBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9D%2C%E5%B9%B6%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E8%85%B0%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2CF%2CG%2CH%E5%9B%9B%E7%82%B9%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%82%B9G%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%A4%E8%85%B0AB%2CAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2DEFGH%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%8E%E8%BF%9E%E7%BB%93DF%E3%80%81DG%E6%98%93)
九上数学题,用圆的内容!如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证:五边形DEFGH是正五边形.连结DF、DG易
九上数学题,用圆的内容!
如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证:五边形DEFGH是正五边形.
连结DF、DG易证四边形AFDG是菱形∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°∵BC是切线∴∠CDE=∠CFD=36°而∠FDC=∠B=72°∴∠EDF=36°同理:∠GDH=36°∴∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°∴弧HD=弧DE=弧EF=弧FG=弧GH即D、E、F、G、H将⊙O五等分∴五边形DEFGH是正五边形
请问这里能不能不用关于弦切角的知识?那该怎么证明呢?(因为现在还没学过这种弦切角的内容.答好立即采纳.
九上数学题,用圆的内容!如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证:五边形DEFGH是正五边形.连结DF、DG易
证明:
连结DF、DG
∵G、F、D分别是AB、AC、BC中点
∴AG∥FD,GD∥AF
∴四边形AGDF是平行四边形
∵AG=AF
∴平行四边形AGDF是菱形
∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°
∵BC是切线
∴∠CDE=∠CFD=36°
而∠FDC=∠B=72°
∴∠EDF=36°
同理:∠GDH=36°
∴∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°
∴弧HD=弧DE=弧EF=弧FG=弧GH
即D、E、F、G、H将⊙O五等分
∴五边形DEFGH是正五边形
既然都证出了∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°
下一步,继续证出五边形的五个内角均为108度,好简单的