1.在△ABC中,S△=15√3,且周长为30,A+C=B/2,求三边长.2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+c=10,C=2A,cosA=3/4.求c/a的值,和b的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:37:20
![1.在△ABC中,S△=15√3,且周长为30,A+C=B/2,求三边长.2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+c=10,C=2A,cosA=3/4.求c/a的值,和b的长.](/uploads/image/z/10472369-41-9.jpg?t=1.%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CS%E2%96%B3%3D15%E2%88%9A3%2C%E4%B8%94%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA30%2CA%2BC%3DB%2F2%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF.2.%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Bc%3D10%2CC%3D2A%2CcosA%3D3%2F4.%E6%B1%82c%2Fa%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E5%92%8Cb%E7%9A%84%E9%95%BF.)
1.在△ABC中,S△=15√3,且周长为30,A+C=B/2,求三边长.2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+c=10,C=2A,cosA=3/4.求c/a的值,和b的长.
1.在△ABC中,S△=15√3,且周长为30,A+C=B/2,求三边长.
2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+c=10,C=2A,cosA=3/4.求c/a的值,和b的长.
1.在△ABC中,S△=15√3,且周长为30,A+C=B/2,求三边长.2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+c=10,C=2A,cosA=3/4.求c/a的值,和b的长.
设P=(a+b+c)/2.则P=15.
因三角形ABC面积=√[P(P-a)(P-b)(P-c)]=15√3.
所以(15-a)(15-c)(15-b)=45.
因A+C=1/2*B===>B+B/2=180º 所以B=120º
由余弦定理得,b²=a²+c²+ac=(a+c)²-ac.
因a+c=30-b,所以ac=900-60b.
又(15-a)(15-c)=225-15(a+c)+ac,把ac和(a+c)换成b,该式=45(15-b).
把上式代入面积公式得,b=14 或b=16.因ac>0,所以b=14.
则a+c=16.可求得ac=60.则a(c)=10.c(a)=6.
即三边为:a=10,b=14,c=6.或a=6,b=14,c=10.
2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+c=10,C=2A,cosA=3/4.求c/a的值,和b的长.
sinC=sin(2A)=2sinAcosA
sinC/sinA=2cosA=3/2
a/sinA=c/sinC
c/a=sinC/sinA=3/2
c=3a/2
a+c=10
a+3a/2=10
a=4,c=6
sinC=sin(2A)=2sinAcosA
sinC/sinA=2cosA=3/2
a/sinA=c/sinC
c/a=sinC/sinA=3/2
c=3a/2
a+c=10
a+3a/2=10
a=4,c=6
b^2+c^2-a^2=2bccosA
b^2+36-16=2b*6*3/4
b^2-9b+20=0
(b-4)(b-5)=0
b=4或b=5
但是,如果b=4,那么a=b=4,则三角形为等腰三角形,A=B=(1/2)C
则有A+B+C=4A=180,所以A=B=45,C=90,此时三角形为等腰直角三角形.
但是a^2+b^2=32,c^2=36,a^2+b^2≠c^2,
由勾股定理逆定理知该三角形不是直角三角形,矛盾!
所以
b=4(舍)
b=5