把两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起,得到如图所示的abcd如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:30:56
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把两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起,得到如图所示的abcd如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由
把两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起,得到如图所示的abcd
如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.
把两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起,得到如图所示的abcd如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由
(1)证明:∵AD∥BC,DC∥AB,
∴四边形ABCD是平行四边形.
分别过点A、D作AE⊥BC于E,DF⊥AB于F.
∵两张矩形纸片的宽度相等,
∴AE=DF,
又∵AE•BC=DF•AB=S▱ABCD,
∴BC=AB,
∴▱ABCD是菱形;
存在最小值和最大值.(7分)
①当∠DAB=90°时,菱形ABCD为正方形,周长最小值为8;(8分)
②当AC为矩形纸片的对角线时,设AB=x.
在Rt△BCG中,BC2=CG2+BG2,
即x2=(8-x)2+22,x=174.
∴周长最大值为174×4=17.(9分)
当两个矩形互相垂直时,周长有最小值=2*4=8(∵垂线段最短)
当两个矩形的对角线重合时,周长有最大值,
设菱形边长为X,由勾股定理得
X²=(8-X)²+2²
解得4X=17,
∴最大周长=17
有疑问,请追问;若满意,请采纳,谢谢!...
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当两个矩形互相垂直时,周长有最小值=2*4=8(∵垂线段最短)
当两个矩形的对角线重合时,周长有最大值,
设菱形边长为X,由勾股定理得
X²=(8-X)²+2²
解得4X=17,
∴最大周长=17
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