比较难的数学几何题(初等数学)一个任意三角形..其中两个角的角平分线长度相等.求证这个是等腰三角形解得快的有加分,一定有..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:32:52
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比较难的数学几何题(初等数学)一个任意三角形..其中两个角的角平分线长度相等.求证这个是等腰三角形解得快的有加分,一定有..
比较难的数学几何题(初等数学)
一个任意三角形..其中两个角的角平分线长度相等.求证这个是等腰三角形
解得快的有加分,一定有..
比较难的数学几何题(初等数学)一个任意三角形..其中两个角的角平分线长度相等.求证这个是等腰三角形解得快的有加分,一定有..
己知 在△ABC中,BE,CF是∠B,∠C的平分线,BE=CF.求证:AB=AC.
证法一 设AB≠AC,不妨设AB>AC,这样∠ACB>∠ABC,从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBF.
在△BCF和△CBE中,因为BC=BC, BE=CF,∠BCF>∠CBE.
所以 BF>CE. (1)
作平行四边形BEGF,则∠EBF=∠FGC,EG=BF,FG=BE=CF,连CG,
故△FCG为等腰三角形,所以∠FCG=∠FGC.
因为∠FCE>∠FGE,所以∠ECGEG=BF. (2)
显然(1)与(2)是矛盾的,故假设AB≠AC不成立,于是必有AB=AC.
证法二 在△ABC中,假设∠B≥∠C,则可在CF上取一点F',使∠F'BE=∠ECF',这有CF≥CF'.
延长BF'交AC于A',则由∠BA'E=∠CA'F',有ΔA'BE∽ΔA'CF'.
从而A'B/A'C=BE/CF'≥BE/CF=1.
那么在△A'BC中,由A'B≥A'C,得:
∠A'CB≥∠A'BC,即∠C≥(∠B+∠C)/2,故∠B≤∠C.
再由假设∠B≥∠C,即有∠B=∠C.
所以△ABC为等腰三角形.
比较难的数学几何题(初等数学)一个任意三角形..其中两个角的角平分线长度相等.求证这个是等腰三角形解得快的有加分,一定有..
求一些比较难的数学几何题最好有图的.三步之内.
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