三棱锥a bcd,ab=ad,cb=cd,求证ac⊥bd具体点要过程哦,要过程不要就一句话解决……………………,80点不是那么好拿的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:52:09
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三棱锥a bcd,ab=ad,cb=cd,求证ac⊥bd
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解证:
如图:取线段BD的中点为G,连AG、CG
因为, AB=AD
所以,AG⊥BD
即:BD⊥AG
同理:BD⊥CG
又因为 AG∩CG=G
所以,BD⊥平面AGC
又因为 AC包含于
平面AGC
所以 BD⊥AC
即:AC⊥BD
<证毕!>
等腰三角形三线合一
如图所示,因为ab=ad, 所以过a点作ae⊥bd, 可知,ae为等腰三角形abd的底边上的中垂线 所以e为bd的中点 过点c作cf⊥bd,又因为cb=cd, 在等腰三角形bcd中, cf为bd的中垂线 所以f为bd的中点 因为点e、点f同为bd的中点 即点e、点f重合 在三角形aec中 ae⊥bd ce⊥bd 所以ac⊥bd(在同一个三角形中,如果有两边都垂直于同一条直线,那么第三边也垂直于这条直线)
用等腰三角形三线合一
ab=ad
cb=cd
三角形abc全等三角形adc
ac平分角bad
三角形abd为等腰三角形
ac垂直平分bd