如图,在△ABC中,Rt△EDF内接于△ABC(指△DEF的三个顶点在△ABC的三边上),且EDF=90°,D为BC的中点,以ED为轴将△EDF翻折180°得到△EDG,连结EG.1.说明BG=CF的理由2.请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:56:34
![如图,在△ABC中,Rt△EDF内接于△ABC(指△DEF的三个顶点在△ABC的三边上),且EDF=90°,D为BC的中点,以ED为轴将△EDF翻折180°得到△EDG,连结EG.1.说明BG=CF的理由2.请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理](/uploads/image/z/10891556-44-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CRt%E2%96%B3EDF%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E2%96%B3ABC%EF%BC%88%E6%8C%87%E2%96%B3DEF%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E4%B8%8A%EF%BC%89%2C%E4%B8%94EDF%3D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5ED%E4%B8%BA%E8%BD%B4%E5%B0%86%E2%96%B3EDF%E7%BF%BB%E6%8A%98180%C2%B0%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3EDG%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93EG.1.%E8%AF%B4%E6%98%8EBG%3DCF%E7%9A%84%E7%90%86%E7%94%B12.%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%88%A4%E6%96%ADBE%2BCF%E4%B8%8EEF%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86)
如图,在△ABC中,Rt△EDF内接于△ABC(指△DEF的三个顶点在△ABC的三边上),且EDF=90°,D为BC的中点,以ED为轴将△EDF翻折180°得到△EDG,连结EG.1.说明BG=CF的理由2.请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理
如图,在△ABC中,Rt△EDF内接于△ABC(指△DEF的三个顶点在△ABC的三边上),且EDF=90°,D为BC的中点,以ED为轴将△EDF翻折180°得到△EDG,连结EG.
1.说明BG=CF的理由
2.请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由
如图,在△ABC中,Rt△EDF内接于△ABC(指△DEF的三个顶点在△ABC的三边上),且EDF=90°,D为BC的中点,以ED为轴将△EDF翻折180°得到△EDG,连结EG.1.说明BG=CF的理由2.请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理
证明:(1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.
1、证明:以ED为轴将△EDF翻折180°得到△EDG,说明△EDG与△EDF全等,故∠CDE=∠FDE=90°,同时C、D、F三点共线。即有∠CDB+∠BDE=90°,有∠EDF=90°,所以∠BDE+∠FDC=90°,所以∠CDB=∠FDC,在BD=DC,CD=DF,可证CDB与FDC全等,所以BG=CF
2、BG=CF,有三角形BCE中BC+BE>CE,而CE=EF,所以.........
全部展开
1、证明:以ED为轴将△EDF翻折180°得到△EDG,说明△EDG与△EDF全等,故∠CDE=∠FDE=90°,同时C、D、F三点共线。即有∠CDB+∠BDE=90°,有∠EDF=90°,所以∠BDE+∠FDC=90°,所以∠CDB=∠FDC,在BD=DC,CD=DF,可证CDB与FDC全等,所以BG=CF
2、BG=CF,有三角形BCE中BC+BE>CE,而CE=EF,所以.............
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1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
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1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.
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