判断无穷级数的收敛性判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:44:15
![判断无穷级数的收敛性判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛?](/uploads/image/z/10905375-39-5.jpg?t=%E5%88%A4%E6%96%AD%E6%97%A0%E7%A9%B7%E7%BA%A7%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%94%B6%E6%95%9B%E6%80%A7%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%BA%A7%E6%95%B0%E2%88%91cosn%CE%B1%2Fn%28n%2B1%29+%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%94%B6%E6%95%9B%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%94%B6%E6%95%9B%E6%98%AF%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E6%94%B6%E6%95%9B%E8%BF%98%E6%98%AF%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E6%94%B6%E6%95%9B%3F)
判断无穷级数的收敛性判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛?
判断无穷级数的收敛性
判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛?
判断无穷级数的收敛性判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛?
应用比较审敛法,|cosnα|
绝对收敛,因为分子余弦函数是个有界值,而分母是个平方项。
用极限审敛法
内容:设∑Un是正项级数,
如果lim(n→∞)n*Un>0(或lim(n→∞)n*Un=+∞),则级数发散,反之收敛
∑|cosnα/n(n+1)|是正项级数,lim(n→∞)|n*cosnα/n(n+1)|
=lim(n→∞)|cosnα/(n+1)|=0 故绝对收敛