高中椭圆和双曲线的综合问题椭圆C1:是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b大于0)的左右顶点分别为A,B点P双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1在第一象限内的图像上一点,直线AP,BP分别与椭圆交于C,D点,若三角形ACD与三角形P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:02:25
![高中椭圆和双曲线的综合问题椭圆C1:是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b大于0)的左右顶点分别为A,B点P双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1在第一象限内的图像上一点,直线AP,BP分别与椭圆交于C,D点,若三角形ACD与三角形P](/uploads/image/z/10910256-24-6.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%A4%AD%E5%9C%86%E5%92%8C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%BB%BC%E5%90%88%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%A4%AD%E5%9C%86C1%EF%BC%9A%E6%98%AFx%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%2Cb%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%2CB%E7%82%B9P%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC2%EF%BC%9Ax%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAP%2CBP%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8EC%2CD%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2P)
高中椭圆和双曲线的综合问题椭圆C1:是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b大于0)的左右顶点分别为A,B点P双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1在第一象限内的图像上一点,直线AP,BP分别与椭圆交于C,D点,若三角形ACD与三角形P
高中椭圆和双曲线的综合问题
椭圆C1:是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b大于0)的左右顶点分别为A,B点P双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1在第一象限内的图像上一点,直线AP,BP分别与椭圆交于C,D点,若三角形ACD与三角形PCD的面积相等
(1)求P点坐标
(2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率,若不能,说明理由.
高中椭圆和双曲线的综合问题椭圆C1:是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b大于0)的左右顶点分别为A,B点P双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1在第一象限内的图像上一点,直线AP,BP分别与椭圆交于C,D点,若三角形ACD与三角形P
1,若三角形ACD与三角形PCD的面积相等
由于等高,可以得出AC=CP
A(-a,0),B(a,0),P(x0,y0),C(x1,y1)D(x2,y2)
AC=CP,x1=(x0-a)/2,y1=y0/2
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
即[(x0-a)/2]^2/a^2+(y0/2)^2/b^2=1 (1)
x0^2/a^2-y0^2/b^2=1 (2)
(1)*4+(2)整理得x0^2-ax0-2a^2=0
x0=2a or x0=-a
点P在第一象限内,x0=2a,带入(2)
y0=√3b
P点坐标(2a,√3b)
2,D在椭圆上,D也在直线BP上,
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 (3)
kPB=kBD
,√3b/a=y2/(x2-a)
y2=√3b(x2-a)/a 带入(3)
整理得2x2^2-3ax2+a^2=0
x2=a/2 or x2=a,
点D与点B不重合,所以舍去x2=a
,x2=a/2,带入(3)
y2=-√3b/2
C,D的横坐标相同,直线CD过椭圆C1的右焦点
所以椭圆焦点为(a/2,0)
a^2-b^2=(a/2)^2
b^2=3a^2/4
设双曲线半焦距为c,
b^2=3a^2/4=c^2-a^2 c^2=7a^2/4
e^2=7/4,e=√7/2
一、设p(x。,y。),根据三角形ACD与三角形PCD的面积相等可知,c是AP中点
p在c2上,则y。为b√(x。²/a²-1),c为((x。-a)/2,b√(x。²/a²-1)/2)
C在椭圆上,代入得x。=-a(舍),2a
∴p(2a,√3b)
二、假设过焦点,由一得C(a/2,√3b/2)
BP直线方程为y=(√...
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一、设p(x。,y。),根据三角形ACD与三角形PCD的面积相等可知,c是AP中点
p在c2上,则y。为b√(x。²/a²-1),c为((x。-a)/2,b√(x。²/a²-1)/2)
C在椭圆上,代入得x。=-a(舍),2a
∴p(2a,√3b)
二、假设过焦点,由一得C(a/2,√3b/2)
BP直线方程为y=(√3b/a)x-√3b与椭圆方程联立得,
D(a/2,-√3b/2)
则焦半径c=a/2,此时双曲线离心率为√5/2
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