求教斐波那契数列通项公式的推导 (本人目前高一)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:31:49
![求教斐波那契数列通项公式的推导 (本人目前高一)](/uploads/image/z/1096168-40-8.jpg?t=%E6%B1%82%E6%95%99%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%8E%A8%E5%AF%BC+%EF%BC%88%E6%9C%AC%E4%BA%BA%E7%9B%AE%E5%89%8D%E9%AB%98%E4%B8%80%EF%BC%89)
求教斐波那契数列通项公式的推导 (本人目前高一)
求教斐波那契数列通项公式的推导 (本人目前高一)
求教斐波那契数列通项公式的推导 (本人目前高一)
这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列.该数列由下面的递推关系决定:
F0=0,F1=1
Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0)
它的通项公式是 Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)
补充问题:
菲波那契数列指的是这样一个数列:
1,1,2,3,5,8,13,21……
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和
它的通项公式为:[(1+√5)/2]^n /√5 - [(1-√5)/2]^n /√5 【√5表示根号5】
很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的.
该数列有很多奇妙的属性
比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……
还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1
如果你看到有这样一个题目:某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你:为什么64=65?其实就是利用了菲波那契数列的这个性质:5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到
如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值
用差分方程,这是奥赛要求掌握的,不学奥赛不用知道。
发个邮件来这给我吧,注明是要这个公式的推导的。
398822542@qq.com