某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查,发现年产量为x(吨)时,所需的费用y某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查,发现年产量为x(吨)时,所需的费用y(万元)与(x²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:14:46
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某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查,发现年产量为x(吨)时,所需的费用y
某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查,发现年产量为x(吨)时,所需的费用y(万元)与(x²+60x+800)成正比例,投入市场后当年能全部售出且发现每吨的售价为p(单位:万元)由基础价与浮动价两部分组成,其中基础价是固定不变的,浮动价与x成正比例,比例系数为-1/20.在营销中发现年产量为20吨时,所需的全部费用是240万元,并且年销售量W最大值为55万元.(注:年利润=年销售额-全部费用)
(1)求y(万元)与x(吨)之间满足的函数关系式.
(2)求年销售利润W与年产量为x(吨)之间满足的函数关系式.
(3)当年销售利润最大时,每吨的售价是多少万元?
某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查,发现年产量为x(吨)时,所需的费用y某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查,发现年产量为x(吨)时,所需的费用y(万元)与(x²
(1)设y=k(x²+60x+800),将x=20,y=240代入得:
240=k(202+60×20+800),解得:k=1/10
∴y=1/10x²+6x+80
(2)设基础价为a,则p=a-1/20x
∴W=px-y=(a-1/20x)x-(1/10x²+6x+80)=-3/20[x-10(a-6)/3]2+5(a-6)2/3-80≤5(a-6)2/3-80
∵W最大值为55万元
∴5(a-6)2/3-80=55
解得:a1=15,a2=-3(舍去)
∴W=-3/20[x-10(15-6)/3]2+5(15-6)2/3-80=-3/20(x-30)2+55
(3)∵W=-3/20(x-30)2+55
∴当x=30(吨)时,年销售利润最大
∴p=a-1/20x=15-1/20×30=13.5(万元/吨)
∴当年销售利润最大时,每吨的售价是13.5万元