在三角形ABC中,三边a,b,c与它面积S三角形ABC满足条件关系:S三角形ABC=a^-(b-c)^,求tanA的值有具体过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:35:25
![在三角形ABC中,三边a,b,c与它面积S三角形ABC满足条件关系:S三角形ABC=a^-(b-c)^,求tanA的值有具体过程.](/uploads/image/z/1124646-6-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E4%B8%89%E8%BE%B9a%2Cb%2Cc%E4%B8%8E%E5%AE%83%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%9AS%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%3Da%5E-%28b-c%EF%BC%89%5E%2C%E6%B1%82tanA%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%9C%89%E5%85%B7%E4%BD%93%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
在三角形ABC中,三边a,b,c与它面积S三角形ABC满足条件关系:S三角形ABC=a^-(b-c)^,求tanA的值有具体过程.
在三角形ABC中,三边a,b,c与它面积S三角形ABC满足条件关系:S三角形ABC=a^-(b-c)^,求tanA的值
有具体过程.
在三角形ABC中,三边a,b,c与它面积S三角形ABC满足条件关系:S三角形ABC=a^-(b-c)^,求tanA的值有具体过程.
由余弦定理得:a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
由三角形面积公式得:S三角形ABC=1/2*bc*sinA
又S三角形ABC=a^-(b-c)^=a^2-b^2-c^2+2bc
综上得:
1/2*bc*sinA=a^2-b^2-c^2+2bc
=b^2+c^2-2*b*c*CosA -b^2-c^2+2bc
=2bc(1-cosA)
即:
1/2*bc*sinA=2bc(1-cosA)
亦即:
sinA=4(1-cosA)
4[tan(A/2)]^2-tan(A/2)=0
tan(A/2)=1/4
tanA=2tan(A/2)/[1-(tan(A/2))^2]=(2*1/4)/[1-(1/4)^2]=8/15
S=a^2 -( b-c)^2
=a^2-b^2-c^2+2bc
=-(b^2+c^2-a^2-2bc)
=-(cosA*2bc-2bc)
=2bc(1-cosA)
又因为S=1/2 bc sinA
则有 2bc(1-cosA)=1/2 bc sinA
4(1-cosA)=sinA
(1-cosA)/sinA=1/4
tan(A/2)=1/4
tanA=tan2(A/2)=2tan(A/2)/[1-tan(A/2)^2]=1/2 / 15/16=8/15