在两个平行金属板上加如图所示的交变电压,最大电压为U,频率为f,t=0时刻,A板处有一个质量为m,电量为q的正离子从静止开始向B板运动,重力不计,开始A板电势较高,为使正离子到达B板时速度最大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:35:05
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在两个平行金属板上加如图所示的交变电压,最大电压为U,频率为f,t=0时刻,A板处有一个质量为m,电量为q的正离子从静止开始向B板运动,重力不计,开始A板电势较高,为使正离子到达B板时速度最大
在两个平行金属板上加如图所示的交变电压,最大电压为U,频率为f,t=0时刻,A板处有一个质量为m,电量为q的正离子从静止开始向B板运动,重力不计,开始A板电势较高,为使正离子到达B板时速度最大,间距d应满足什么条件?
要使正离子到达B板时速度最大,就要求离子在加速进程结束时正好到达B板,就是图中1s、3s...时,其它时间都不能保证速度最大.每一个周期离子都是加速一次减速一次,先求出每一周期离子的位移D,那么间距d应等于D/2,3D/2,5D/2.
这样想对吗...然后怎么做啊...、
回答完整给分~
图图
在两个平行金属板上加如图所示的交变电压,最大电压为U,频率为f,t=0时刻,A板处有一个质量为m,电量为q的正离子从静止开始向B板运动,重力不计,开始A板电势较高,为使正离子到达B板时速度最大
分析:该题可按以下程序分析.
(1)分析粒子的受力情况和运动情况.
对于平行板电容器,由公式E=U/d,可得到E正比于U;
对于运动离子,由公式F=qE,可得F正比于E;
再由牛顿第二定律a=F/m可得a正比于F.
综合起来有,即a,F,E三者随时间t的变化规律同U随t的变化规律,如图2所示.
离子在t=0时v=0,根据a-t图象可知离子的运动情况为:先匀加速,再匀减速,又匀加速,又再匀减速…,如图3所示.
(2)分析最大速度与运动时间的关系.
由v-t图可以看出,离子在t=T/2、3T/2、5T/2等时刻到达B板时,加速运动阶段恰好结束.
若在t=T/2时刻到达B板,则
由动能定理有qU=1/2MV² ,
解得V= 其v-t图如图4.
若在时刻到达B板,则时刻速度为零,在时间内用动能定理有
,
解得,其v-t图如图5.
若在时刻到达B板,则t=2T时刻速度为零,在2T~时间内用动能定理有
,
解得 .其v-t图如图6.
比较以上结果可得,离子在时刻到达B板时速度最大.
(3)求板间距离最大值.
离子在时刻到达B板时速度最大,
有 .
又
所以 .
(4)板间距离d是一个范围的原因分析.
在确保板上电压最大值U不变及在第一个半周期内到达B板的前提下,由动能定理有
,
这表明正离子到达B板时的最大速度不会由于而改变,即与距离d无关.事实上,若,且U不变,加速度将变大,离子到达B板的运动时间将缩短,但末速度不变,这种变化由图7可以看出.
因此,该题应答
,
即 .
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